Математика в дизайне

Содержание

Творческий проект «Математика в профессии конструктора- модельера»

Математика в профессии конструктора-модельера

ГАПОУ КО «ККСД»

ВЫПОЛНИЛА: КУРЦ Е.А.

Г. КАЛУГА, 2018 Г.

Кто такой модельер?

  • Как известно, модельер – это человек, который является специалистом по изготовлению одежды, дизайнером этой самой одежды, а так же создателем экспериментальных образцов. В обязанности модельера входят:
  • Определить образ и стиль своего клиента (заказчика);
  • Изобрести новые технологические и конструктивные решения;
  • Разработать декор;
  • Выбрать цвет и материалы;
  • Придумать аксессуары и другие дополнения.

История профессии

  • Зарождением профессии конструктора — модельера считается момент, когда вместо фабричной одежды, появились творческие коллекции, индивидуальный пошив для обеспеченных людей
  • Первыми модельерами можно считать Чарльза Ворта и Поля Пуаре

Математические темы которые необходимы для профессии конструктора-модельера:

  • Теорема Пифагора;
  • Симметрия;
  • Золотое сечение;
  • Пропорция.

Так же модельер может заниматься и конструированием одежды

  • Конструктор – модельер должен:
  • Разбираться в направлениях моды;
  • Подходить к выбору модели для заказчика с учётом строения его фигуры и возраста;
  • Уметь определять какими конструктивными способами и приёмами решены силуэт, форма, покрой и декоративно – конструктивные элементы;
  • Иметь навыки измерения фигуры;
  • Знать методики конструирования;
  • С помощью расчётных формул и графических приемов создавать конструкции.

Пропорции в моделирование одежды

Пропорции — размерные соотношения элементов формы.

  • Пропорциональные соотношения — это соразмерность элементов, единство частей и целого. В моделировании одежды пропорции являются самым главным фактором. Пропорции делятся на две группы:
  • простые (основанные на рациональных числах);
  • сложные (основанные на иррациональных числах, производных геометрических построений).

Простые пропорциональные отношения выражаются дробным числом, где числитель и знаменатель — это целые числа от 1 до 8. Например, рукав 3/4, юбка-мини 1/3, пальто 7/8, свитер 2/3 от целого.

Золотое сечение в конструирование одежды

  • В процессе конструирования одежды мы имеем дело с цифрами, расчётами и отношениями.
  • Золотое сечение является основой построения гармоничных форм, так как является абсолютным законом формообразования в природе, частью которой мы являемся.
  • Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

а : b = b : c или с : b = b : а

Теорема Пифагора в конструирование одежды

  • Теорема Пифагора была утверждением, связавшим длины и сторон треугольников, потом узнали, как находить стороны и углы других треугольников. Знание теоремы позволяет нам находить высоту предмета и расстояния до недопустимых объектов.
  • В настоящее время теорема Пифагора используется для решения многих задач, в том числе и конструирования одежды.

Симметрия в проектирование одежды

  • Создание гармоничного костюма — основная цель модельера. Композиционная целостность изделия предусматривает прежде всего равновесие, т. е. такое состояние формы, при котором все ее элементы и части сбалансированы между собой.
  • Симметрия — это закономерное расположение одинаковых, равных частей относительно друг друга
  • Симметрия является одним из самых ярких композиционных средств, с помощью которого форма организуется, приводится к порядку, устойчивости и стабильности. В костюме симметрия может наблюдаться в различных проявлениях: в силуэте, в конструкции, размещении деталей (карманов, клапанов, погончиков и т. д.), распределении декоративной отделки, цветовых пятен.

Конструирование одежды

Заключение: Наука в школе есть одна. Во всех профессиях нужна Учителям, врачам и поварам. Бухгалтерам, певцам и продавцам. Всем математика важна. Царица всех наук она. Куда б не захотел пойти, Профессию хорошую найти, Сначала выучи таблицу, Чтоб с губ слетала словно птица. Нам всем зарплату получать, А значит надо посчитать. И, чтобы в жизни не страдать, Задачи сложные решать. Делить все беды пополам, И всем прибавить счастья вам. И приумножить капитал. Чтоб мир везде спокойным стал. И пусть пора сейчас настала, Компьютер знает наш немало. Но, если сам всё будешь знать, Успешным в жизни можешь стать.

  • Область создания костюма невозможна без применения математики, работая над этим проектом, мы поняли, что математика пригодится нам практически во всей нашей будущей жизни. В результате проведённого исследования наша гипотеза подтвердилась: людям различных профессий необходимо знание математики. Для того, чтобы овладеть той или иной профессией необходимо изучать математику.
  • Если бы не было математики, не было бы многих профессий. Математика нужна в любом деле, в любой профессии. Каждому нужна математика.

Проект Математика в дизайне

Тезисы

Математические понятия и свойства в работе дизайнера

(на примере дизайнера одежды)

Арефина Ксения, ученица 9б класса МАОУ СОШ № 4 го Первоуральск

Удовлетворение, которое мы испытываем,

глядя на прекрасное произведение искусства,

проистекает оттого, что в нём соблюдены правила и мера,

ибо удовольствие в нас вызывают единственно лишь пропорции.
Ф. Блондель (1618-1686), зодчий

«Дизайнер» и «математика»… Что общего между этими словами? Насколько много знаний необходимо дизайнеру из разных разделов математики?

Профессия дизайнера для меня и моей семьи не случайна: я успешно окончила художественную школу, мама много лет занимается дизайном одежды. В целом «дизайнер» — это специалист, занимающийся художественно-технической деятельностью в рамках какой-либо из отраслей дизайна. При этом существуют специализации современного дизайнера: веб-дизайнер, дизайнер рекламной продукции, архитектор, проектировщик, иллюстратор. Помимо этого выделяют несколько главных направлений: промышленный дизайн, дизайн среды, ландшафтный дизайн, графический дизайн, дизайн среды, дизайн одежды, обуви, аксессуаров.

Помимо общего художественного образования, дизайнеру, в зависимости от направления деятельности, необходимо получать специализированные знания в области технологии производства тех или иных продуктов, освоить специализированные компьютерные программы, иметь знания в области экономики, технологии производства дизайн-продуктов в определенной сфере деятельности, рекламы и много другое. А какие знания нужны из математики?

Мне как выпускнице девятого класса, обладающей достаточным запасом знаний по математике, хотелось бы разобраться, что из базы математических знаний пригодиться в работе дизайнера.

Законы чисел, правила построения чертежей, которые веками доказывали многие ученые, легли в основу учебных книг для модельеров и дизайнеров. Ведь не случайно многие великие архитекторы и художники очень много занимались математикой и даже доказательствами математических фактов. Одним из ярких примеров является Леонардо да Винчи.

Так как для меня ближе и проще было рассматривать математические вопросы, связанные с дизайном одежды, то обсудив с мамой вопросы построения моделей одежды, я стала изучать учебники и отбирать необходимый материал из различных разделов математики. В качестве источников литературы в процессе работы были изучены учебники математики 5-6 класса, геометрии 7-9 класса, алгебры 7-9 классов, литература по созданию моделей одежды и правильного построения выкроек, а так же интернет-ресурс с описанием профессии дизайнера.

В первую очередь следует помнить, что дизайнер не имеет под рукой для построения чертежей тетрадь в клеточку – чаще это большие листы бумаги, поэтому ему необходимо знать свойства построения параллельных и перпендикулярных прямых, свойства четырехугольников и треугольников. А еще, как показывает история, важное место при построении моделей одежды играет египетский треугольник.

Во-вторых, первоначальный набросок делается в более мелком масштабе, поэтому необходимо знать теоретические основы таких разделов как «Подобие», «Пропорции» и «Проценты». Для экономических расчетов в работе дизайнера также нужно знать тему «Проценты».

Для эффективной работы очень часто используются принципы симметрии. Поэтому важны знания видов и свойств симметрии.

Таким образом, отобрав нужные разделы математики, которые использует в своей работе дизайнер одежды, составили кластера математических знаний дизайнера одежды.

В работе дизайнера одежды значительное место занимет знание о соотношении возраста человека и его фигуры. Оказывается большую роль в этом играет особенная пропорция – «золотое сечение». В человеке заложены пропорции, отобранные самой природой. Художники, дизайнеры делают свои расчеты или наброски, исходя из соотношения “золотого сечения”. Они используют мерки с тела человека соответствуют «золотому сечению», то внешность или тело человека считается идеально сложенными.

Начало этим мерам дает рост человека. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель “золотого сечения”.

В строении черт лица человека и в руке, также есть множество примеров, приближающихся по значению к этой формуле. Мы на практике проверяли присутствие “золотого сечения” в частях человеческого тела. Для этого я проводила необходимые измерения у своих двоюродных сестер (11-12лет), брата (19 лет) и у родителей (35-40 лет).

После всех вычислений я пришла к выводу, что чем старше человек, тем пропорция более приближена к “золотому сечению”, т.к. дети растут, организм их формируется, поэтому размеры тела изменяются. Это тоже очень важный момент для правильного построения эскиза и чертежа моделей одежды.

Стиль нашей одежды – один из способов самовыражения. А если он создан собственноручно – это уже творчество. Но всякое истинное творчество требует мастерства, вот почему при создании одежды недостаточно одной идеи, а необходимо и ее грамотное, профессиональное воплощение. Построение выкройки – самый сложный и ответственный этап. От того, насколько правильно будут сделаны расчеты и вычерчены детали, зависит многое. Правильный крой способен подчеркнуть достоинства фигуры и скрыть ее недостатки. Грамотный раскрой поможет сэкономить ткань. На этом этапе на помощь модельеру приходят математика, черчение и геометрия.

Из опыта работы дизайнера одежды (моей мамы) я уяснила несколько правил создания моделей одежды, которые связаны с такими разделами математики как «симметрия» и «золотое сечение», «проценты», «площади плоских фигур».

Перед построением чертежа дизайнер сначала делает набросок модели и небольшой чертеж, а потом уже переносит все на реальный размер – в этом используем такие разделы как «Подобие» и «Пропорции».

Конечно, при построении выкройки и переносе на ткань необходимых измерений нужно будет правильно построить перпендикуляры и углы с использованием чертежных инструментов, но кроме этого нужно правильно еще сделать дополнительные вычисления. Например, для расчета юбки нужно измерить обхват талии, обхват бедер и длину юбки и сделать дополнительные прибавки на свободное облегание для всех размеров и расчеты на подгиб ткани, швы и т.д.

Я попробовала создать чертеж и сшить собственную модель юбки, опираясь на мои математические знания, и поняла, что современный специалист должен владеть не только необходимой суммой специальных и фундаментальных знаний и умений в профессии, но и определенными знаниями математики.

Таким образом, математическое образование важнейшая составляющая в системе фундаментальной подготовки современного дизайнера.

В перспективе можно продолжить работу по данной теме, расширив ее до создания бизнес-проекта с экономическими расчетами эффективности создания моделей одежды.

Глава 5

Математика в творчестве

Пока что мы говорили о математическом творчестве. Но давайте посмотрим, как математика используется в областях, которые сегодня являются синонимом творчества вне рамок мира искусства, а именно в дизайне и рекламе.

Нет никаких сомнений относительно того, какую роль играла и продолжает играть геометрия в дизайне. Она неизбежно применяется при создании чего-то материального и осязаемого. С начала XX века чисто геометрические фигуры используются в дизайне самых разных товаров, особенно в дизайне мебели и упаковки. Дизайнеры, обладающие эстетическим вкусом, стремящиеся к абстракции и экономии форм, с помощью геометрических фигур делают свои работы более элегантными.

Используется математика и в мире рекламы. В последние десятилетия растущий интерес к науке вдохновил авторов рекламных кампаний на использование различных математических инструментов, чтобы повысить доверие к рекламируемому товару. Графики, формулы, геометрические фигуры, символы, числа и расчеты стали все чаще встречаться во всех средствах массовой информации, как печатных, так и аудиовизуальных.

Математика играет важную роль в дизайне и рекламе по двум причинам. С одной стороны, тот факт, что и дизайнеры, и специалисты по рекламе грамотно используют математические идеи, расширяет область применения этих идей. С другой стороны, когда математические понятия появляются в контекстах, не связанных с миром науки и технологий, они помогают по-новому понять знакомые нам идеи, делая их еще более доступными.

Можно привести множество примеров применения математических идей в сфере дизайна или рекламы. Проанализируем некоторые из них.

Математика в рекламных стратегиях

Тенденциозное использование пропорций

Непрерывная борьба за аудиторию приводит к тому, что теле- и радиокомпании в своей рекламе преувеличивают свои достижения и преуменьшают результаты конкурентов. Типичным примером является демонстрация графиков для того, чтобы сделать рекламу убедительнее. Чтобы подчеркнуть преимущество телеканала А над телеканалом В по охвату аудитории, обычно используются графики, подобные следующему:

Допустим, что приведенные на графике данные верны, и телеканал А действительно популярнее телеканала В. Тем не менее разница в размерах между столбцами диаграммы значительно преувеличивает это преимущество. Прямоугольник, обозначающий аудиторию канала А, намного больше, чем прямоугольник, обозначающий аудиторию канала В:

А: 29,6 — 27,5 = 2,1;

В: 28,8 — 27,5 = 1,3 => А/В = 2,1/1,3 = 1,615.

В действительности разница между аудиториями каналов составляет восемь десятых процента, поэтому высота одного прямоугольника должна быть менее чем на 2,8 % больше высоты другого. Корректнее было бы изобразить прямоугольники во всю длину:

Если мы будем обрезать эти прямоугольники произвольным образом, то кажущееся соотношение их размеров может увеличиться до бесконечности. Оно будет тем больше, чем ближе к краю прямоугольника В пройдет линия отреза.

Реальную разницу можно очень сильно преувеличить и даже сделать ее сколь угодно большой:

Похожая проблема связана и с графиками, иллюстрирующими колебания курсов валют. Изменение курса валют в течение недели может показаться незначительным или огромным в зависимости от выбранного масштаба вертикальной оси графика:

Стремление проиллюстрировать на графиках отношение величин или их разницу очень часто встречается в рекламе, но, к сожалению, результат оказывается прямо противоположным: точность графиков является мнимой. Числа и графики обладают строгостью, присущей математике, но только при объективном использовании.

Вероятность

Несколько лет назад в рекламе одной телефонной компании прозвучала фраза: «Вероятность того, что сын вашего начальника и вы — это один и тот же человек, равна 0,00000000001 %».

В математике вероятность — это численная характеристика возможности возникновения какого-либо события. Классическое определение вероятности звучит как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Например, вероятность того, что при броске шестигранного кубика выпадет число очков x, меньшее 3, равна 2/6, так как число благоприятных исходов равно 2 (выпадет одно либо два очка), общее число исходов — 6:

Р(х < 3) = 2/6 = 1/3 = 0,333…

Чтобы рассчитать вероятность того, что некий человек — сын своего начальника, нужно найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Так как у любого человека может быть только один отец, число благоприятных исходов в этом случае равно единице. Чтобы определить число возможных исходов, нужно узнать, сколько всего начальников в мире, что практически невозможно. Из общего числа жителей Земли, превышающего шесть миллиардов человек, нужно исключить женщин (речь идет о начальнике, а не о начальнице), бездетных, безработных и тех, кто не занимает руководящую должность. Тогда число возможных исходов будет меньше половины от шести миллиардов. Таким образом, вероятность будет равна:

P ~= (1/3·109) = 3,33·10-10.

Вероятность, указанная в рекламном слогане, равна:

Q = (0,00000000001/100) = 10-13

Это предполагает существование 1013 начальников и численность населения Земли, равную 2·1013 человек, а это в 600 раз больше реального населения Земли:

P/Q = 3,33·10-10/2·10-13 = 600

Нам неизвестно, почему автор рекламного слогана выбрал именно число 0,00000000001 %, однако ему, несомненно, удалось показать, что ни один человек на планете не является сыном своего начальника. Чем больше нулей после запятой в записи десятичной дроби, тем меньше значение этой дроби. Если приписать к этому числу знак %, оно уменьшится еще в сто раз.

Перед нами — пример творчества, в котором невозможность события подчеркивается с помощью очень малой величины. Хотя 0 % описывает вероятность абсолютно невозможного события, визуальный эффект от числа 0,00000000001 % выше, поэтому автор его и использовал.

Необычная алгебра

Порой реклама автомобилей представляет собой настоящий полет творческой мысли. В последние годы все чаще основной упор делается на технологии, геометрию и математику. Это особенно заметно в рекламе дорогих автомобилей.

В одной рекламной кампании, запущенной несколько лет назад, был показан автомобиль, отражавшийся в идеально зеркальной поверхности пола. В результате казалось, что автомобиль словно парит над зеркалом. Над изображением автомобиля можно было прочесть формулу и слоган:

Имеет ли какое-то отношение равенство

к стремлению к совершенству?

Сначала может показаться, что приравнять к бесконечности сумму двух конечных чисел, какими являются единицы, нельзя, поскольку неожиданно получается:

Быть может, это равенство имеет какой-то смысл? Пусть в повседневной трактовке бесконечности и в привычной трактовке суммы чисел это не так, однако существуют и другие трактовки, в которых это равенство может быть абсолютно верным.

Будем рассматривать не множество натуральных чисел в целом, а множество X, содержащее всего три элемента:

Сопоставим элемент 0 с нулем, элемент 1 — с произвольной конечной величиной, элемент ©о — с некоторой величиной, которая не является ни нулевой, ни конечной. С учетом вышесказанного логично предполагать, что

Ничто + что-то = что-то.

Конечное + конечное = конечное.

Бесконечность + что-то = бесконечность.

Поэтому сумма 1 + 1 должна быть не бесконечной, а конечной, а операция сложения на множестве X должна описываться следующей таблицей:

Эта операция сложения обладает привычными нам свойствами. Так, она коммутативна (описывающая ее таблица симметрична относительно диагонали), содержит нейтральный элемент (ноль), который при сложении с любым другим элементом оставляет его неизменным, кроме того, эта операция обладает ассоциативностью (порядок сложения трех элементов не влияет на итоговый результат). Сохранятся ли эти свойства, если мы заменим равенство 1 + 1 = 1 на

, как указано в рекламном слогане? Иными словами,

В этом случае таблица по-прежнему симметрична относительно диагонали. Ноль по-прежнему является нейтральным элементом. Свойство ассоциативности также сохраняется.

Однако не выполняется одно из ожидаемых свойств — ни для 1, ни для

нет противоположного элемента. Не существует элемента, который в сумме с 1 давал бы 0, и не существует элемента, который в сумме с давал бы 0. Чтобы исправить это, необходимо, чтобы в каждой строке или в каждом столбце таблицы имелся минимум один 0. Очевидно, что если заполнить таблицу нулями, проблема будет решена, однако подобное решение нас не устраивает.

Цифры в первой строке и в первом столбце таблицы неоспоримы, так как при сложении нуля с любой величиной результатом всегда является эта величина. Если мы определим

, новая таблица примет вид:

Чтобы для операции сложения были определены противоположные элементы, 0 должен встречаться в каждой строке и в каждом столбце. Если мы хотим, чтобы эта операция обладала коммутативностью, таблица должна быть симметричной относительно диагонали. Обеспечить это можно всего несколькими способами:

Не существует значения а такого, чтобы операция сложения, определенная в первой таблице, обладала бы ассоциативностью:

Третья таблица также не подходит:

Только подставив b = 1 во вторую таблицу, мы получим верное решение. Конечно, равенства

противоречат нашим привычным представлениям.

Мы создали алгебраическую структуру, состоящую из множества X = {0, 1,

} и операции +, обладающей требуемыми свойствами, результаты которой всегда принадлежат множеству X. Результаты операции сложения для элементов множества X непривычны для нас, но это тема отдельного разговора.

Линейные и экспоненциальные функции

На упаковках губок одной марки в течение нескольких лет приводился график с текстом: «Не позволяйте бактериям размножаться». На нем были изображены две стрелки в координатной плоскости. Одна иллюстрировала результаты применения губки, другая — скорость размножения бактерий без использования губки.

Заслуживает внимания правильное использование терминологии и графика.

Численность бактерий с течением времени возрастает. В рекламном тексте говорится, что при использовании губки численность бактерий перестанет умножаться. Допустим, в единицу времени появляется b новых бактерий, при этом b > 1. По прошествии t единиц времени их число будет равно:

B(t) = Ь·Ь·Ь… (t раз)…·Ь = bt.

Это показательная функция с основанием степени b, графиком ее является восходящая кривая, наклон которой постепенно растет, и на бесконечности график обращается в вертикальную линию.

Если численность бактерий будет не умножаться, а складываться, то их численность по прошествии t единиц времени будет описываться формулой:

B(t) = Ь + Ь + Ь… (t раз)… + Ь = b·t.

Это линейная возрастающая функция, наклон которой постоянен (тангенс угла наклона графика равен Ь) и графиком которой является прямая. За исключением того, что начальная точка графиков показательных функций обычно не совпадает с началом координат, на упаковке воспроизведены графики обеих функций. С точки зрения математики они абсолютно верны, так как график показательной функции соответствует случаю, когда численность бактерий умножается.

Правило третей

При создании изображений работает правило, согласно которому деление на трети важнее деления на половины. Желательно не располагать основные элементы композиции точно в центре.

Например, горизонт на фотографии лучше расположить выше или ниже линии, делящей прямоугольный кадр пополам.

Если на фотографии присутствует два важных элемента, лучше расположить их в точках пересечения линий, делящих кадр на три части по горизонтали и по вертикали. В этом случае геометрическое правило помогает создать гармоничную композицию.

Как математика помогает достичь совершенства

Некоторое время назад один из производителей вина запустил рекламную кампанию, смысл которой сводился к тому, что совершенство его продукции обусловлено сочетанием математики, природы и мастерства. В рекламном ролике показывался длиннейший ряд математических формул, большинство из которых не несли особого смысла, а многие цифры и буквы в них были заменены изображениями природы или фотографиями мастеров-виноделов. Ряд формул заканчивался знаком равенства, по другую сторону которого была изображена бутылка вина. Рядом с бутылкой располагался слоган: «Кто сделал его совершенным?».

Замысел автора рекламы заключался в том, чтобы с помощью математических инструментов показать, сколь длительным и скрупулезным является процесс изготовления вина, ведь именно слова «длительность» и «скрупулезность» описывают большую часть математической деятельности.

Математика в дизайне

Двоичное время

В двоичной системе счисления для представления любых чисел используются всего две цифры — 0 и 1. Подобно десятичной системе счисления, каждый разряд числа в двоичной системе соответствует определенной степени двойки:

37210 =3·102 + 7·101 + 2·100;

1012 =1·22 + 0·21 + 1·20.

В таблице ниже представлены тринадцать первых натуральных чисел в обеих системах счисления:

Дизайнеры порой удивляют нас неожиданными решениями. Мы привыкли измерять время в часах, которые делятся на 60 минут, и в минутах, которые делятся на 60 секунд. Часы, показывающие время в двоичной системе счисления, поначалу могут показаться экстравагантной выдумкой. Их циферблат представляет собой прямоугольник. На верхней линии обозначаются часы, на нижней — минуты.

Внутри прямоугольника находятся четыре вертикальные линии, на которых указываются значения, соответствующие каждой степени двойки (см. рисунок ниже). Так как число часов находится в интервале от 0 до 12, для представления часов достаточно четырех цифр (см. таблицу на предыдущей странице). Для обозначения минут, число которых находится на интервале от 0 до 60, требуется шесть цифр.

Взглянув на эти часы, сразу узнать время нельзя — сначала нужно сложить значения, отмеченные на каждой линии. Часы на рисунке выше показывают 7 часов и 48 минут. Четверть часа, полчаса и три четверти часа обозначаются так:

Сначала эти часы кажутся неудобными, но постепенно по ним можно научиться определять время так же быстро, как и по обычным. Эти часы — удивительный пример того, как математика стала основой дизайна вещи.

Лента Мёбиуса

Если соединить противоположные стороны прямоугольной ленты ABCD, то есть совместить пары вершин АС и BD, получится кольцо. На следующем рисунке стрелкой показано, как именно совмещаются вершины исходного прямоугольника:

А чтобы построить ленту Мёбиуса, необходимо соединить вершину А с вершиной D, В — с С:

В результате получается кольцо, у которого всего одна граница и одна сторона.

Эта необычная геометрическая фигура используется в дизайне ювелирных украшений, в частности колец. Реклама этих колец сопровождается текстами, которые подчеркивают их особенности.

— Особые топологические свойства: «Это чудесное серебряное кольцо имеет уникальную форму: у него всего одна сторона. Его форма символизирует равновесие между внутренним и внешним я.

— Свойства, которые можно считать следствием особой формы кольца: «Как маленькая золотая лента может заставить вас почувствовать, что весь мир вращается у вас вокруг пальца? Оно совершенно…»

Обычные кольца имеют цилиндрическую форму и две стороны — внешнюю и внутреннюю. С пальцем соприкасается только внутренняя сторона. Если внутренняя сторона соприкасается с пальцем, то внешняя — со всем остальным, то есть с целым миром. Кольцо Мёбиуса имеет всего одну сторону. Следовательно, та сторона кольца, которая соприкасается с пальцем, соприкасается и со всем остальным миром. Нет различий между «внутри» и «вне», поэтому действительно можно сказать, что с кольцом Мёбиуса весь мир будет вращаться вокруг вашего пальца. В этом случае речь идет не просто о математическом объекте, взятом за основу дизайна, — также были созданы корректные и непротиворечивые трактовки, помогающие понять его математические свойства.

* * *

ГЕКСАМИНО И ДИЗАЙН

На рисунке ниже изображена развертка картонной коробки, в которую укладываются шапочки для душа в гостиницах. Эта развертка называется гексамино, так как состоит из шести одинаковых фигур, или модулей, соединенных сторонами.

Посредством последовательных сгибов из этой развертки получается трехмерный многогранник — гексаэдр, то есть куб. Существует одиннадцать различных гексамино, из которых можно сложить куб.

* * *

Дух геометрии

В дизайне парфюмерных флаконов иногда используются настоящие геометрические головоломки с алгебраическими формулами. Так произошло с мужским одеколоном и дезодорантом известной японской марки. Дизайнер создал два флакона разной формы, которые, сложенные вместе, образовывали квадрат. Один из флаконов имел форму квадрата, другой представлял собой симметричную фигуру:

Вместимость большого флакона равнялась 75 мл, малого — 50 мл. В рекламе основной упор делался на суммарном объеме флаконов и их особой форме:

Сможете ли вы определить реальные размеры флаконов? Объем меньшего равен 50 мл, большего — 75 мл. Суммарный объем флаконов равен 125 мл. Так как флаконы идеально укладываются друг в друга, их толщина одинакова, следовательно их объемы пропорциональны площадям видимых поверхностей. Учитывая, что 1 мл воды эквивалентен 1 см3, можно вполне обоснованно считать, что сторона х малого флакона и сторона z большого флакона соответственно равны:

50 = x2 => х = ?50 = 7,1 см;

125 = z2 => z = ?125 ~= 11,2 см.

Почему пазлы из 2000 элементов не содержат ровно 2000 элементов

Не всегда можно создать предметы точно такой формы или из точно такого числа элементов, как этого хочется их автору. Многие из вас наверняка собирали головоломки-пазлы, но немногие подсчитывали точное число их элементов. Некоторые могут возразить, что подобный подсчет не нужен, так как число элементов всегда указано на коробке: 500, 1000, 2000, 3000, 5000, 8000. Однако изготовители головоломок обманывают нас или, по меньшей мере, не говорят всей правды.

Пазлы из 500 элементов действительно содержат 500 элементов, но пазлы из 2000 элементов не содержат 2000 элементов, и чтобы убедиться в этом, не требуется подсчитывать их все. Все пазлы образуют форму прямоугольника, их элементы имеют различную форму, однако вырезаются из прямоугольного основания, в котором проделываются выступы и выемки. При изготовлении пазла из 2000 элементов нужно найти два целых числа, обозначающих число элементов на каждой стороне прямоугольника, произведение которых будет равно 2000. Так как 2000 = 24· 53, возможны следующие варианты:

1·2000 = 2·1000 = 4·500 = 8·250 = 10·200 = 16·125 = 20·100 = 25·80 = 40·50.

Соотношение ширины и высоты собранного пазла должно быть гармоничным и приближаться к соотношению сторон листа стандартного формата А4, то есть примерно равно 1,4. Однако прямоугольники, длины сторон которых являются делителями числа 2000, будут либо слишком вытянутыми, либо слишком «квадратными»:

50/40 = 1,25

80/25 = 3,2

Поэтому вместо 2000 используется 1998 элементов: разложив 1998 на простые множители, мы увидим, что два его делителя описывают прямоугольник, соотношение сторон которого очень близко к желаемому:

1998 = 2·33·37 => (2·33/37) = 54/37 ~= 1,46

Это интересный пример того, как разложение натурального числа на простые множители определяет дизайн предмета.

Снятие макияжа и теорема Пифагора

Макияж обычно снимают с лица специальными небольшими салфетками. Каждый производитель изготавливает салфетки особой формы, порой весьма далекой от привычных квадратов, прямоугольников или кругов.

На следующем рисунке изображен дизайн губки для снятия макияжа. На иллюстрации представлен вид сверху, но не следует забывать, что губка является трехмерной и имеет толщину, равную примерно двум сантиметрам. Она состоит из четырех частей, которые складываются подобно элементам головоломки:

Именно эта головоломка используется в одном из самых понятных доказательств теоремы Пифагора. Пусть а — сторона квадрата (гипотенуза каждой из маленьких салфеток), b и с — стороны салфеток, перпендикулярные друг другу (катеты).

В этом случае площадь большого квадрата выражается так:

a2 = 4·(b·c/2) + (b — c)2

a2 = 2bx + b2 — 2bc + c2

a2 = b2 + c2

Темы с вариациями

Композиторы знают, что один и тот же мотив, повторяясь, задает основную тему произведения, однако если тема повторяется без изменений, мелодия может оказаться монотонной и скучной. Красота хорошей музыкальной композиции проявляется не столько в самом мотиве, сколько в том, насколько разнообразны его вариации.

Дизайнеры верны этой идее, повторяя бесконечное множество раз логотип в дизайне товаров и упаковок. В подобных случаях чаще всего используется симметрия, которая не изменяет форму фигуры, а варьирует лишь ее местоположение.

Существует три преобразования на плоскости, которые сохраняют неизменными форму и размер: перенос, поворот и осевая симметрия (отражение).

Перенос изменяет местоположение, при повороте фигура вращается относительно неподвижной точки, называемой центром вращения, отражение, или осевая симметрия, заменяет исходную фигуру ее зеркальным отражением. С помощью этих трех преобразований один и тот же мотив может повторяться множеством способов, и всего существует семнадцать узоров, принципиально различных с математической точки зрения. В дизайне не требуется столько разных узоров — например, для логотипа в форме буквы Z используются только узоры, изображенные на рисунке ниже. Можно заметить, как повторяющаяся буква теряет исходный смысл и превращается в условный символ, служащий основой орнамента.

Преимущество подобного дизайна заключается в том, что марка становится узнаваемой, а паттерн легко воспроизвести автоматически, так что эту идею используют в своей продукции очень многие производители.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Литературно-математическая гостиная

Математика и литература – точки соприкосновения

в жизни великих людей

Литературно-математическая гостиная.

«Математик, который не есть поэт, не будет никогда подлинным математиком» Карл Вейерштрасс, немецкий математик

Литература и математика! Что роднит их, казалось, на первой взгляд разные понятия.

ЭТАП 1. КРУГЛЫЙ СТОЛ

  • ЧТО объединяет математику и литературу?
  • Каких известных людей, которые сделали свой вклад и в математику, и в литературу, Вы знаете?

Омар Хайям

Одним из крупнейших математиков, который был замечательным поэтом, является Омар Хайям. Омар Хайям завершил построение геометрической теории кубических уравнений. Математики стран ислама уделяли большое внимание развитию численных методов решения уравнений. Они были необходимы для развития астрономии, которая основывалась не только на наблюдениях, но и на вычислениях с использованием тригонометрических таблиц.

Параллельно с занятиями наукой Хайям создавал свои четверостишия (“Рубаи”). Научные труды Хайям писал на арабском языке, стихотворения на персидско-таджикском наречии.

Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый – энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским смыслом в XIX и XX веках, были переведены на все основные языки мира.

М. В. Ломоносов

М. В. Ломоносов

Гениальный русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов (1711–1765) является творцом идей новой науки во многих областях. Он величайший математик, химик, физик, геолог и в то же время историк, языковед и даже поэт.

Ломоносов глубоко понимал значение математики для изучения других наук и для развития ума. Получив поручение написать для обновляемого корпуса учебные программы по физике, химии и математике и обосновать необходимость их изучения, Ломоносов после подробного разговора о значении преподавания кадетам физики и химии, о математике пишет лишь одну фразу: “А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит”.

В 1741 году Ломоносов написал работу «Elementa Chimiae Mathematicae» («Элементы математической химии», на латыни).

Ломоносов был крупнейшим русским поэтом-просветителем 18 в. В России Ломоносов стал создателем оды как жанра философского и высокого гражданского звучания. Сыграл важную роль в разработке жанров послания, идиллии, эпиграммы. Свои научные мысли он нередко излагал поэтическим языком.

В 1755 во многом благодаря усилиям Ломоносова был основан первый в России Московский университет, который ныне носит его имя. А. С. Пушкин сказал о нем: “Ломоносов создал первый русский университет, он, лучше сказать, сам был нашим первым университетом”.

Личность Ломоносова, его научная и литературная деятельность сыграли первостепенную роль в развитии сознания русского общества и оставили глубокий след в истории русской культуры

Науки юношей питают,

Отраду старым подают,

В счастливой жизни украшают,

В несчастный случай берегут:

В домашних трудностях утеха

И в дальних странствах не помеха,

Науки пользуют везде:

Среди народов и в пустыне,

В градском шуму и наедине,

В покое сладки и в труде.

С.В.Ковалевская

Софья Васильевна Ковалевская (1850-1891 г.) — первая в мире женщина — профессор математики педагог, редактор, доктор математических наук, преподаватель Стокгольмского университета, редактор известного математического журнала «Математические ведомости».

Её важнейшая научная работа — полное решение задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.

Благодаря своим выдающимся математическим дарованиям, Ковалевская достигла вершин ученого поприща. В 1874 г. Геттингенский университет присудил Ковалевской степень доктора философии “с высшей похвалой”. Теперь она имела право преподавать математику в высшем учебном заведении.

С.В.Ковалевская

Известный математик Софья Васильевна обладала незаурядным литературным талантом. Она писала прозаические произведения: роман «Сестры Раевские»; драма «Борьба за счастье». «Сила не в одиночестве – в единении»

В ней одновременно жили математик и поэт.

«…Мне кажется, что поэт должен только видеть то, что не видят другие, видеть глубже других. Что до меня касается, то я всю жизнь не могла решить: к чему у меня больше склонности, к математике или литературе?…но, тем не менее, я ни от одной их них не могу отказаться совершенно».

В стихотворении С.В. Ковалевской «Если ты в жизни…» с необыкновенной силой выражено стремление к познанию.

Если ты в жизни, хотя на мгновение Истину в сердце своем ощутил, Если луч света сквозь мрак и сомненье Ярким сиянием твой путь озарил: Что бы, в решении своем неизменном Рок ни назначил тебе впереди, Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню, в груди. Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной Бурю, ты встреть и померься с грозой.

Н. И Лобачевский

Создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления.

Николай Николаевич в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора.

С 2011 года в Казани проводится Международный поэтический фестиваль имени Николая Лобачевского. Это единственный в мире литературный фестиваль, который носит имя великого

Известный ученый, Лобачевский в редкие часы, свободные от занятий, сочинял стихи . Еще в молодости Николай Иванович написал стихотворение «Разлив Волги при Казани»

«Ты поражаешь ли поля опустошеньем? Ты похищаешь ли надежды поселян? Нет! На водах твоих всегда благословенье Почиет благодарных стран, Тобой, питаемых, тобой обогащенных! Ты и земли безвредная краса, И светлые в струях твоих невозмущенных, Как в чистой совести, сияют небеса. Вот образ мирного могущества России! Ее разлив не страшен никому. Великодушие обуздывает силы, всегда, везде покорные ему.»

А.С.Пушкин

Хорошо известно, что А.С.Пушкин был не совсем в ладах с математикой, что она не давалась ему с детства и поэтому он ее не любил. Кажется, что свидетельств его современников более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни. На самом деле, интересы Александра Сергеевича были разносторонними.

В наши дни литературные журналы не помещают научных статей на своих страницах, а по заказу Пушкина князь П.Б.Козловский писал математические статьи для его журнала «Современник». В библиотеке Пушкина имелись сочинения по теории вероятностей.

Крылатые фразы Пушкина «Проверил я алгеброй гармонию», «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя»?

А.С.Пушкин

Существует много теорий для объяснения нынешней формы цифр. Некоторые теории связывали форму цифр с числом палочек, точек, углов в цифре, но все эти теории не имеют научного значения.

В полных собраниях его сочинений имеется заметка с чертежом:

Вершины квадрата обозначены буквами. С помощью этих букв Александр Сергеевич разъяснял, как следует «набирать» эти буквы, чтобы получить начертание той или иной цифры.

“ Форма цифр арабских, составлена из следующей фигуры DAC(1), АВDС(2), АВЕСD(3), АDВ+АC(4 )”.

М.Ю. Лермонтов

Михаил Юрьевич Лермонтов постоянно искал новой деятельности и никогда не отдавался весь тому высокому поэтическому творчеству, которое обессмертило его имя и которое, казалось, должно было поглотить его всецело. Постоянно меняя занятия, он со свойственной ему страстью, с полным увлечением отдавался новому делу.

Известно, что Лермонтов был большим любителем математики и в своих вольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собой учебник математики.

Как то он никак не мог решить одну сложную математическую задачу. Решение ее пришло во сне. Во сне решил ее не сам Лермонтов, а приснившийся ему выдающийся шотландский математик Джон Непир, умерший за 197 лет до рождения поэта. После пробуждения Лермонтов, бывший прекрасным художником, писал изображение пришельца из далекого прошлого. Потом выяснилось, что это портрет математической знаменитости.

М.Ю. Лермонтов

Однажды поэт представил опыт математических вычислений.

Задумайте какое угодно число.

Прибавьте к нему 25.

Прибавьте еще 125.

Вычтите 37.

Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала.

Теперь остаток умножите на пять.

Полученное число разделите на 2.

Теперь посмотрим, что у вас должно получиться…

К Лермонтову есть привязка мистики цифр и судеб России: в 1914 г. – столетняя годовщина рождения поэта – началась Первая мировая война; к 90-летию – русско-японская, а в год столетия смерти – 1941-й – Великая Отечественная.

Математика и поэзия

Многих поэтов и писателей издавна притягивала к себе математика. Именно поэтам принадлежат многие образные и вместе с тем исключительно точные высказывания о математике и о числах.

— «Говорят, что цифры правят миром; я знаю одно – цифры показывают, хорошо или плохо он управляется» — Гете. — «…Потому что все оттенки смысла умное число передает» — Н.Гумилев. — «Пред волей чисел мы все рабы»; «Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!» — В.Брюсов. — » Я всматриваюсь в вас, о числа… Вы позволяете понимать века» — В.Хлебников.

— «Судьба, как ракета, летит по параболе» — А.Вознесенский.

Писатель Л.Н.Толстой математические понятия использовал для блестящих афоризмов о характерах людей, познании, истине.

» Все люди так же равны: как равны прямые углы при всем видимом различии».

«Человек есть дробь. Числитель — это — сравнительно с другими — достоинства человека; знаменатель — это оценка человеком самого себя. Но всякий может уменьшить своего знаменателя — свое мнение о себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству».

Для многих из поэтов математика была сложной, непонятной наукой.

Е.Евтушенко в одном из стихотворений использует понятие логарифм как эквивалент сложности: «…Но это посложнее логарифма».

Е.Винокуров признается в том, что ему с трудом даются самые элементарные математические факты и утверждения: Я чуть не плакал. Не было удачи! Задача не решалась – хоть убей. Условье было трудным у задачи

Не скрывает своих эмоций по поводу математики поэт И.Снегова:

Математика – это трудно. Это дар. С первых лет. От бога. Слишком промахи в ней подсудны. Слишком взыскивает с итога. Уравненья, в которых скопом Корни, степень, неравенств бездна. Суть, замкнувшаяся по скобкам, И – до дьявола неизвестных. Или дроби… Ох, эти дроби! Ни одно из моих решений Не сходилось вовек с ответом.

  • Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. В представлении многих, учёные – полуабстрактные существа, «сухари», погружённые в свою науку и ничем другим не интересующиеся. Однако большое математическое дарование нередко сочетается с проявлением творческого интереса к поэзии. История «великих жизней» даёт тому немало подтверждений. Исследовав лишь немногие из них, становится ясно, что знаменитые математики писали стихи, а великим поэтам была не чужда математика.

«Можно предположить, что в культуре, в которой имеется математика, должна быть и поэзия, и наоборот. Гипотетическое уничтожение одного из этих механизмов, вероятно, сделало бы невозможным существование другого».

Ю. Лотман

Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит.

Этап 2. ИГРА!

1. Как называются координаты точки?

Ордината

А б с ц и с с а

Линейная !

2. Как называется функция y=kx+b ?

3. Так называют одну из самых древних наук, в переводе означающую “землемерие”.

4. Как называется раздел геометрии, который изучает фигуры на плоскости?

Планиметрия

5. Как называется утверждение, которое принимается без доказательств?

АКСИОМА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

6. Как называются рассуждения о правильности той или иной теоремы?

7. Равенство, верное при любых значениях переменной.

Квадрат

8. Как называется прямоугольник с равными сторонами?

9. Назовите целые, рациональные, натуральные и действительные числа в том порядке, как их изучают в школе.

Раунд 1

ПОСЧИТАЙ-КА

1. Чему равно произведение всех цифр?

2. В музее большие красивые часы с боем шесть ударов отбивают за 30 секунд ровно. За сколько секунд они отобьют 10 ударов?

За 54 минуты!

3. Арбуз весит 6 кг и поларбуза. Сколько весит арбуз ?

12 кг

4. В банку попал микроб и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивались. За сколько минут банка была наполнена микробами

наполовину?

За 34 минуты!

5. Найти градусную меру смежных углов, если они относятся как 1:2

6. Во сколько раз лестница на шестой этаж длиннее лестницы на третий этаж?

В 2, 5 раза

7. Чему равна площадь прямоугольного треугольника со сторонами 4, 6, 10, если высота к большей стороне равна 6?

Такой треугольник не существует ! !

О

Б

З

И

А

С

И

А

Г

П

Р

С

У

ЭТАП 3. Минута памяти…

«Смех исцеляет»,- говорил Михаил Николаевич. И он исцелял — битком забитые зрителями залы и стадионы, миллионы телезрителей, смеявшихся над его шутками.

На днях умер известный ПИСАТЕЛЬ-САТИРИК Михаил Николаевич Задорнов

Вечная память…

  • Советский и российский писатель-сатирик, драматург, юморист, актёр, также известен как автор гипотез в области этимологии русских слов и истории славянства, которые резко критикуются научным сообществом. Член Союза писателей России. Автор более десяти книг; среди сочинений Задорнова — лирические и сатирические рассказы, юморески, очерки, путевые заметки и пьесы.

«Математическая гостинная» методическая разработка на тему

Турнир «Математическая гостиная»

Зал красочно оформлен, плакаты о математике, выставка классных газет, рисунков, кроссвордов, сочинений.

Цели игры:

  • Повышение познавательной активности у учащихся.
  • Развитие творчества, любознательности, инициативы, культуры мышления.
  • Привитие интереса учащихся к предмету – математика, расширение кругозора

учащихся.

Оформление:

1. Красочное убранство зала.

  1. Магнитные доски, магниты.
  2. Музыка (песни, в которых встречаются числа).
  3. Столы и стулья для участников команд, для жюри.
  4. Листы для названия команд.
  5. 2 листа для конкурса «Математический словарь».
  6. Вопросы для конкурса капитанов.
  7. Таблица – квадраты с числами для конкурса «Самый быстрый».
  8. Указки.
  9. Буквы на листе для кроссворда.
  10. Призы, грамоты.

Ведущая №1:

— Добрый вечер, дорогие ребята, уважаемые гости!

Я рада приветствовать вас всех на нашем турнире «Математическая гостиная».

Ведущий №2:

Математики тропинки

Приглашают всех нас в путь.

И смекалку, и смешинки

Взять с собою не забудь.

Математика – царица

Среди множества наук!

Ей не просто научиться,

Очень сложен этот путь.

Если с нею ты подружишь

Знай, что это навсегда.

Математика – наука

Всем и каждому нужна!

Ведущая №1:

Почему математику считают скучной и «сухой»? В представлении многих, математики – это “сухари”, погруженные в свою науку и ни чем другим не интересующиеся.

Заблуждение это – от неведения того, что гениальность совместна только с личностью увлеченной, разносторонне деятельной, глубокой и содержательной.

Математика нужна всем. Она так же прекрасна, как литература. Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни.

Ведущий №2:

«Математик должен быть поэтом!» считала Софья Васильевна Ковалевская. Она сама была выдающимся учёным –математиком и поэтессой одновременно. Послушайте, какие прекрасные стихи ей принадлежат:

Если ты в жизни, хотя б на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решенье своем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди –
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню, в груди
Тучи сберутся громадой нестройной
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, и с верной спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой

Ведущий №2:

Великий русский поэт М.Ю. Лермонтов был большим любителем математики и в своих вольных и невольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собою учебник математики.
Английский писатель Х1Х века Льюис Кэрролл, он же – Чарльз Лутвидж Доджсон, автор «Алисы в стране Чудес» и он к тому же был еще профессор математики.

Ведущая №1:

Стихотворение Н.И.Лобачевского:

Колумб отважно вдаль стремился,

Ища желанных берегов,

Но дорог путь. И становился

Слышнее ропот моряков.

А он глядит на океан,

В волнении тяжко дышит грудь.

Вопрос – исполню ль я свой план?

И верно ль мой намечен путь?

И вот сбылись его мечты:

— Земля! – воскликнул человек

— Колумб! – кричат матросы. – Ты

Прославил родину навек!

Ведущий №2:

Прекрасные стихи написали математики. Какой полет фантазии! Да не зря говорят, что фантазия нужна не только поэту, но и математику. А поэту-математику она нужна вдвойне. Стихи посвящали не только математикам, математике и задачам. В стихах воспевали различные математические факты.

Ученик №1.

Помнить каждому нужно,

Что такое окружность.

Это множество точек,

Расположенных точно

На одном расстоянии,

Обратите внимание,

От одной только точки.

Помни смысл этой строчки.

Эта общая точка по-дружески

Называется центром окружности.

Ученик №2.

Нуль
Когда-то многие считали,
Что нуль не значит ничего,
И, как ни странно, полагали,
Что он совсем не есть число.
Но на оси средь прочих чисел
Он все же место получил
И все действительные числа
На два разряда разделил.
Нуль ни в один из них не входит
(он сам составил чисел класс),
Все ж об его особых свойствах
Мы поведем теперь рассказ.
Коль нуль к числу ты прибавляешь
Иль отнимаешь от него,
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число.
Делить на нуль запрещено.
Причина всем здесь очевидна,
И состоит она лишь в том,
Что смысла нет в таком делении,
Попав как множитель средь чисел,
Он мигом сводит все на нет.
И потому в произведенье
Один за всех несет ответ.
А относительно деленья
Нам твердо помнить нужно то,
Что уж давно в научном мире
Противоречье в нем самом,
И впрямь: какое из известных
Число за частное нам взять,
Когда с нулем в произведенье
Все числа нуль лишь могут дать
а в нулевой есть единица,
Так все условились считать,
И глубоко бы тот ошибся,
Кто б это вздумал доказать.
Но «правил нет без исключений»,
Уместно здесь оговорить:
Значенье нуль для основанья
Необходимо исключить.

Группа учеников: (инсценировка)

Треугольник и Квадрат

Жили были два брата:
Треугольник с Квадратом.
Старший – квадратный,
Добродушный, приятный.
Младший – треугольный,
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать Квадрат:
«Почему ты злишься, брат?»
Тот кричит ему: «Смотри:
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя же их четыре».
Но Квадрат ответил: «Брат!
Я же старше, я – квадрат».
И сказал еще нежней:
«Неизвестно, кто нужней!»
Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато
Срезать старшему углы.
Уходя, сказал: «Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился – был квадратным,
А проснешься – без углов!»
Но наутро младший брат
Страшной мести был не рад.
Поглядел он – нет квадрата,
Онемел… Стоял без слов…
Вот так месть! Теперь у брата
Восемь новеньких углов!

Ведущая №1:

Читать стихи мы можем бесконечно

Но наше время не будет вечным

Мы конкурс объявим лучше друзья

В нем примут участие две команды. (участников команд просим занять свои места)

Итак, дорогие ребята мы начинаем

Наш математический турнир.

Ведущий №2:

-Сегодня здесь будут звучать самые необычные, самые нелогичные, самые запутанные, словом самые весёлые вопросы.

И пусть на нашем турнире царят

Эрудиция, остроумие и юмор!

— Участникам команд мы посылаем гром …. (вместе) аплодисментов!

— Ну что за команда без капитана и без названия?

(выбирают капитанов, придумывают название, записывают на листок)

Ведущая №1:

Пусть острый юмор, шутки, смех

Сопутствуют борьбе.

И будет лозунгом для всех:

«Пусть победит сильнейший!»

(взгляд ведущего в сторону жюри)

представляю жюри:

Члены жюри: …

I тур Разминка

Тур «Разминка» начинаем,

Победителей узнаем!

Кто же лучше всех считает?

И ответы все он знает?

За 3 минуты отгадать как можно больше слов. За правильный ответ – 1 очко.

Вопросы 1 команде:

  1. Нижняя часть дроби? (знаменатель)
  2. Какие геометрические фигуры дружат с солнцем? (лучи)
  3. Какие диагонали квадрата? (равны)
  4. Ставят в журнале? (оценки)
  5. Что используют при счёте ? (цифры)
  6. Плюсик без палочки ? (минус)
  7. Неприятная школьная оценка? (два)
  8. Числа, употребляемые при счёте предметов? (натуральные)
  9. Как называется результат сложения ? (сумма)
  10. Сколько минут в одном часе? (60)
  11. Третий месяц летних каникул? (август)
  12. Сколько лет спал Илья Муромец? (33 года)
  13. Пара лошадей пробежала 30 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (30 км.)
  14. О каком геометрическом теле даёт представление чум ненцев? (конус)
  15. Придумал «Начала….» (Евклид)

Вопросы 2 команде:

  1. Верхняя часть дроби? (числитель)
  2. Какую математическую фигуру украшают брильянтами? (кольцо)
  3. Сумма всех сторон прямоугольника – это? (периметр)
  4. Высший балл в шкале России? (5)
  5. Как называется прибор для измерения отрезков? (линейка)
  6. Знак сложения? (плюс)
  7. Школьная оценка между приятной и неприятной? (три)
  8. Самое маленькое натуральное число? (1)
  9. Как называется результат умножения (произведение)
  10. Сколько грамм в 1 килограмме? (1000)
  11. Первый месяц зимы? (декабрь)
  12. Сколько козлят было у многодетной козы? (7)
  13. Сколько яиц можно съесть натощак? (одно)
  14. Форма футбольного мяча? (шар)
  15. Царица математики? (арифметика)

Вопросы для зрителей: (за правильный ответ даются жетоны)

Ведущий №2:

II тур «Самый быстрый»

Второй тур мы начинаем,

самых быстрых счётчиков узнаем.

(по 1 участнику от команды и по 1 болельщику).

На табло вы видите цифры от 2 до 50. Расположены они вперемежку. Вам нужно посчитать их от 2 до 50 и при этом находить цифры на табло и показать указкой. Кто больше назовёт чисел за 3 минуты? (Игрок второй команды выходит в коридор, пока называет числа игрок первой команды)

Кто же самый быстрый? За каждое число 1 балл (болельщик команды следит за ответом участника другой команды):

Ведущая №1:

lll тур Тур капитанов.

Кто в школе смог быть капитаном,

Тому открыты все пути:

Владеть он будет океаном,

Воздушным, водным и земным!

Прошу капитанов на «капитанский мостик».

Встану рядышком я с вами,

Вместе с вами постою.

Загадаю вам загадки,

Кто смышлёней — погляжу!

Отгадайте, о каких понятиях идёт речь?

Вопросы по математике, связанные с литературой:

  • Она любит всё делить (дробная черта).
  • Он сам не знает, что хочет: то уменьшает, то увеличивает (масштаб).
  • У него стороны идут в разные стороны (развёрнутый угол).
  • Как «мышеловку» записать пятью буквами? ( кошка)
  • Что случилось 31 февраля? (ничего, 31 февраля не бывает)
  • Что идёт, не двигаясь с места? (время)

ВОПРОСЫ ПО ЛИТЕРАТУРЕ, связанные с математикой:

1. Какие литературные и математические понятия бывает положительными и отрицательными (герой, литературный персонаж, числа)
2. Какой математический термин создают писатели и поэты? (Произведение)
3. В сказке «Конек-Горбунок» мы встречаем следующие слова: «Приезжаю – тьма народу! Ну ни выходу, ни входу!». Сколько было народа? (10 000)
4. Название какая математическая кривая является в то же время литературным термином? (гипербола)
5. Сколько человек тянуло репку?
6. Кто из великих русских писателей составлял задачи по арифметике? (Л.Н. Толстой)
7. «В математике есть своя красота, как в поэзии». Кто произнес эти слова, даже не любя математику? (А.С. Пушкин)
8. Сколько просьб старика выполнила золотая рыбка? (4)
9. Сколько дочерей было у купца в сказке «Аленький цветочек»? (3)
10. Где правил король, который не может умножить 100х100? (королевство кривых зеркал)
11. Над рекой летели птицы: голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять углей. Сколько птиц? Ответь скорей? (5)
12. «Вымирающая» разновидность учеников. (отличники)

Ведущий №2:

IV тур «Математический словарь».

Четвёртый тур команда начинает.

Все слова математические

В порядке алфавитном вспоминает.

Каждая команда получает лист, на котором должна будет записать математические слова, в порядке алфавита в течение 3 минут.

Желательно, не пропускать слова, записывая их поочерёдно.

За каждое математическое слово – очко. Учитывается и грамотность письма.

(Пока команды выполняют задания, проведём игру со зрителями).

А вы, болельщики, что призадумались?

Призадумались, закручинились?

Вижу, вижу, что и вам играть захотелось!

И для вас у меня есть весёлые вопросы.

Кто быстрее ответит на вопрос:

  1. Курица, стоящая на 2-х ногах, весит 2 кг. Сколько весит курица, стоящая на одной ноге? (2 кг.)
  2. Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (20 км.)
  3. Два сына и 2 отца съели 3 яйца. Сколько яиц съел каждый? (съели по одному яйцу, т.к. их было трое: дед, отец, сын).
  4. Сколько концов у двух с половиной палок? (6)
  5. Что без головы выше, чем с головою? (подушка)
  6. Как далеко можно зайти в лес? (только до середины, а дальше идёшь уже из леса).
  7. Кто не задаёт вопросов, но требует ответа? (телефонный звонок)
  8. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках (50).
  9. Врач прописал больному 3 укола, через каждые полчаса. Первый укол сделали в 8 часов. В какое время сделают последний укол? (в 9 часов)
  10. В какой стране родился кубик Рубика (в Венгрии).
  11. Кран горячей воды слева или справа? (справа)
  12. Какого цвета верхний огонь светофора? (красный)
  13. Сколько граней у гранёного карандаша? (6)
  14. Чтобы зажечь свет, нужно щёлкнуть выключателем вниз или вверх? (вверх)
  15. В какую сторону крутится пластинка проигрывателя – по часовой стрелке или против? (по часовой)

Ведущая №1:

V тур «Каждой руке — своё дело.» Права рука чертит окружность, левая – треугольник.

Ведущий №2:

VI тур «Отгадай кроссворд»

Кроссворд.

Найдите имена трёх учёных-математиков (буквы имён записаны подряд):

П П

А Л И Д

О Т К Ф А Г

Н Е В Р О

Ответ: Пифагор, Евклид, Платон.

Ведущая №1:

VII тур. Конкурс «Знатоков пословиц и поговорок», в которых встречаются математические понятия».

Конкурс «Знатоков пословиц и поговорок».

Я начинаю, вы заканчиваете (отвечают команды по очереди).

За каждый правильный ответ – 1 балл команде:

Какое число в русских пословицах и поговорках обычно символизирует понятие много? Приведите примеры? (Семь. Семеро одного не ждут. Один с сошкой, семеро с ложкой. Семь раз отмерь – один раз отрежь. У семи нянек дитя без глазу. Семеро по лавкам)

Ведущий №2:

VIII тур. Конкурс «Мимо».

Вам нужно по очереди считать от единицы до тех пор, пока кто-то не собьется со счёта.

Условия: некоторые числа называть нельзя, а вместо них говорить слово «мимо»!

Например, мы выбираем число «5». То есть, это число не должно звучать при счёте, а кроме того нельзя называть цифры, которые делятся на «5».

Ведём счёт: 1, 2, 3, 4, мимо, 6, 7, 8, 9, мимо, и т.д.

Но цифра «5» — это слишком просто. Поэтому сегодня мы выбираем цифру «4» и «3». Итак, начали…

Тот, кто ошибается – выходит из игры. Победитель приносит очко команде.

Ведущая №1:

lX тур. Конкурс стихов с числительными.

Наш турнир «Математическая гостиная» подходит к концу.

Сегодня все команды показали себя не только знающими, но и находчивыми и смекалистыми.

Подведение итогов.

(Пока жюри подводит окончательный итог, конкурс «Лейся, песня»

Ведущий №2:

Конкурс «Лейся, песня»

Болельщики каждой команды должны спеть 2 строчки из песни, где встречаются имена числительные.

Например:

«Миллион, миллион, миллион алых роз.

Из окна, из окна, из окна видишь ты…»

«Дважды два четыре, дважды два четыре,

Это всем известно в целом мире…»

Жюри объявляет результаты, называет лучших участников. Награждение, вручение призов, медалей.

Поблагодарить участников команд, классных руководителей, болельщиков, жюри.

Ведущая №1:

Вот и кончилась игра,

Всем домой спешить пора!

Пришло время расставания,

Говорим мы: «До свидания».

Ведущий №2:

О годы, вы так по-космически мчитесь,
Что трудно порой оглянуться назад:
Урок математики, школьный учитель,
Суровое слово и ласковый взгляд.

Ты с первого класса твердил нам, что можно
Любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.

И в маленьких клеточках школьных тетрадей
Вставала и грела огромная жизнь,
В матросском десанте, в подпольном отряде,
Тревожной порой за нее мы дрались.

И каждый слова твои помнит, что можно
Любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.

Стоим на рассвете у звездного старта
И видим, на миг оглянувшись назад,
Урок математики, школьную парту,
Суровое слово и ласковый взгляд.

Спасибо, учитель!
Смогли мы и сможем
Любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.

А на прощанье вам песня наша!

В заключение звучит песня В. Шаинского «Чему учат в школе?»

РАЗРАБОТКА ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
АВТОРЫ: ПЕРВУТИНСКАЯ Л.С., БЕРЕЗИКОВА Н.А.
Математическая гостиная «В гостях у Пифагора»
Цели:
расширение и углубление представлений учащихся о культурно – исторической ценности математики;
развитие умений самостоятельно и творчески работать со справочной и научно – популярной литературой;
установление деловых контактов между учителями математики и учащимися;
воспитание чувства ответственности, дисциплинированности, аккуратности, умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.
Основное содержание мероприятия
На экране слайды (приложение 1)
Ведущие – представители различных профилей. Анна (лингвистический профиль), Амыр (гуманитарныйй профиль), Артём (физико-математический профиль), Милана (естественно-научный профиль).
Анна
Эллада. Древняя Эллада. Прекраснее мечты страна.
Герои жили там когда-то, участвуя в борьбе добра и зла.
А на Олимпе жили боги: Зевс – прародитель всех людей,
Бог Посейдон – правитель моря, Аид – владыка всех смертей.
И Прометей – сын бога Зевса, принесший людям знанья свет,
И поплатившийся за это кровью. Суровей кары нет.
Но жертву он принес не зря: свет знаний озарил людей.
Узнали счет, письмо, науки. И становились всё мудрей.
Хореографическая группа исполняет танец «Сиртаки». На экране видеоролик или слайды о Греции
Амыр — С берегов Средиземноморья – «колыбели европейской цивилизации», с тех давних времён, названных через много веков «весною человечества», дошло до нас имя Пифагора – математика, мистика, философа. Мы не знаем доподлинно портрета Пифагора, не сохранилось ни одной строчки из его сочинений; его биография стала легендой, полной невероятных преувеличений, а самого Пифагора назвали «на одну десятую гением, на девять десятых выдумкой».
Родился Пифагор приблизительно в 570 г. до Рождества Христова на острове Самос в Эгейском море в семье резчика по драгоценным камням. Родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил свои незаурядные способности.
Анна — Стоп. Стоп. Стоп. Подождите минутку. Вам не кажется, что мы разношерстная компания? Почему мы вместе?
Артём – Нас попросили быть ведущими на этом мероприятии, вот мы и вместе.
Анна– Я понимаю, но посмотрите друг на друга: я – лингвист, Милана – химик, Артём – математик, Амыр – гуманитарий. Гостиная – математическая, Пифагор – математик, вот пусть математики и проводили бы, не понимаю!
Милана – Ты права, это загадка!
Амыр – Ребята, это действительно загадка, как и сам Пифагор – человек-тайна, человек-легенда.
Аня, ты про что рассказываешь?
Анна – Про путешествия Пифагора, во время которых он ума — разума набирался.
Ведь Пифагор в 20 лет по совету учителя, который говорил: «Путешествие и память — суть два средства, возвышающие человека и открывающие ему врата мудрости» — отправляется путешествовать в поисках знаний. Попадает в Милет, общается со знаменитым Фалесом, учится многому у него. Затем по совету Фалеса отправляется в Египет, к египетскому фараону Амасису. Египет был в те времена страной высокой грамотности.
Представляете, вместе с египетскими мальчиками сел за известняковые пластинки возмужалый эллин с черной кудрявой бородой. Но очень быстро Пифагор превзошел своих однокашников. Жрецы неохотно открывали двери своих храмов, но и они сдались под натиском Пифагора. Только через 11 лет пребывания в Египте Пифагору удалось выбраться из цепи жреческих объятий.
Когда в Египет вторглись войска персидского царя Камбиза, Пифагор вместе с другими жрецами попал в плен. Так он оказался в Вавилоне, где и прожил ещё несколько лет. В те времена, если пленник не являлся властелином порабощенной державы, а был умным ремесленником или мудрым мыслителем, то он легко находил свое место под солнцем.
Вавилонская наука была значительно более развита, нежели египетская. Вавилонскую математику отличало, прежде всего, высокоразвитое вычислительное искусство, хотя и в математике Вавилона не обнаруживались хоть какие-то намеки на то, что мы называем доказательством.
Неудовлетворённость бездоказательностью египетской и вавилонской математики ускорило окончательное решение Пифагора возвратиться на родину. После 20 лет странствий, побывав ещё и в Персии, в Индии он возвращается на родину, на остров Самос, где своими знаниями поразил соотечественников и собрал вокруг себя юношей из благородных семей, вёл с ними тайные беседы. Поликарт, правитель острова, боясь, что под прикрытием этих бесед против него зреет заговор, чинил всякие препятствия Пифагору. Возмущённый Пифагор покидает остров и уезжает
в южноитальянский город Кротон.
Амыр – А теперь ответь мне на вопрос, сколько языков знал Пифагор?
Анна– Родной греческий; египетский; вавилонский; персидский (Амыр — фарси, ты хотела сказать); индийский; (Амыр — хинди, ты хотела сказать); итальянский. Да, этот человек достоин уважения.
Амыр – Артём, а тебе про что нужно рассказать?
Артём — В Кротоне он сразу привлёк всеобщее уважение как человек, много странствующий, многоопытный и дивно одарённый судьбою и природою. С виду он был величав и благороден, а красота и обаяние были у него и в голосе, и в обхождении и во всём. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.
С учениками он создал одну из крупнейших медицинских школ. В основу медицины Пифагором была положена первая в мире система добродетельной жизни, умеренности во всех вещах. Одним из любимых его изречений было: «Мы должны всеми силами стремиться к истреблению во всех вещах излишеств и огнем и мечом изгонять из тела болезни, из души — невежество, из живота — обжорство, из городов — призывы к бунту, из семьи – раздоры».
Наиболее распространенным методом лечения у пифагорейцев были припарки. Значительно чаще своих предшественников применяли они и целебные мази. Пифагорейцы знали волшебные свойства огромного числа растений.
Пифагор противился хирургии во всех ее формах, так как не допускал изменения человеческого тела, данного Творцом, и считал это святотатством в отношении богов, поскольку при этом нарушалось место их обитания.
Милана – Кстати, Пифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это музыкальной медициной. Он полагал, что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу.Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, устраняя многие болезни и страдания души и тела.
Один из его уникальных методов лечения заключался в декламации стихов Гомера из «Илиады» или «Одиссеи», причем для каждого типа заболевания также подбирались соответствующие отрывки.
Амыр – А давайте сейчас воспользуемся терапевтическими свойствами музыки и послушаем песню «Музыка» в исполнении …
Звучит песня.
Анна – Как стало легко и радостно на душе, и правда, такая музыка может исцелять. А знаете, Пифагор первым в истории медицины обратил внимание не только на больного, но и на здорового человека, считая здоровье гармонией всех элементов человеческого организма, сочетанием разнообразных и противоречивых качеств, связанных с проявлением и духовной, и телесной жизни. Члены Пифагорейского Союза с равным усердием заботились и о духовном развитии и о физическом развитии. Среди победителей олимпийских игр в те времена было много пифагорейцев. Сам Пифагор 4 раза был олимпийским чемпионом по кулачному бою.
Артём – Для справки будущим биологам, медикам: пифагорийцы не только открыли числовые пропорции в универсальных феноменах: год, сезон, месяцы, дни и так далее. Оказывается, числовые законы, по которым регулируются инкубационные периоды зародышей животных, циклы биологического развития, тоже были открыты Пифагором и его учениками.
Милана – Это что же, Пифагор – Великий Врачеватель и Биолог?
Амыр – Милана, а ты о чем должна была рассказывать?
Милана – Я? О Пифагоре как о философе.
Существует понятие, что философия — наука о неизвестном. Она освещает нам темноту неясного, раскрывает содержание возможного и указывает пути и границы недостижимого. Пифагор видел себя не обладателем истины, а лишь человеком, стремящимся к ней как к недостижимому идеалу. Поэтому Пифагор утверждал, что он не есть воплощение мудрости – мудрец (софос), а лишь любитель мудрости – любомудр (философ). Но философия для Пифагора была не просто умственным любомудрием, но и особой системой жизненных правил. Любовь к мудрости должна была охватывать не только ум, но и все существо философа, подчиняя его себе и делая его аристократом духа и добродетели.
Пифагор был первым, кто назвал себя философом, и мир обязан ему этим термином. До него умные люди называли себя мудрецами, что означало человек, который знает. Пифагор был скромнее. Он ввел в обращение термин философ тот, кто пытается найти, выяснить.
Амыр – А ещё Пифагор математическими законами объяснил необъяснимое – музыку. Но такие невероятные вещи пусть рассказывает музыкант. Кристина и её звонкоголосая флейта!
Кристина свой рассказ сопровождает отрывками из музыкальных произведений.
Кристина — Отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка. Именно в музыке была впервые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора. День, когда было сделано это открытие, можно назвать днём рождения математической физики.
Вот как описывают это день.
«И вот однажды, под влиянием какого-то божественного наития, проходя мимо кузниц, Пифагор слышит, что удары молотков из различных звуков образуют некое единое звучание. Тогда, поражённый, он подошёл вплотную к тому, что долгое время искал, и после долгого размышления решил, что различие звуков обусловлено силами ударяющих, а для того чтобы уяснить это лучше, велел кузнецам поменяться молотками. Однако выяснилось, что свойство звуков не заключено в мышцах людей и продолжает сопровождать молотки, поменявшиеся местами. Когда Пифагор это заметил, то исследовал вес молотков. Их было пять, причём обнаружилось, что один из них был вдвое больше другого и эти два отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Вес вдвое большего был на 4/3 больше веса третьего, именно того с которым он звучал в кварту.
Опять-таки, по преданию Пифагор сам установил, что приятные слуху созвучия получаются, только если длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4. числа 1, 2, 3, 4 играли у пифагорейцев особую роль, их называли тетрактисом.
Было открыто также, что звуки и музыка, которой они много занимались как средством очищения, катарсиса, переводимы в числовые соотношения: разность звуков, вызываемых ударами молоточков, зависит от разности их веса (определяемого в числах), разница звучания разных струн музыкального инструмента зависит от разницы длин этих струн. Пифагорейцы открыли также гармонические соотношения октавы, квинты и кварты — и числовые законы, ими управляющие (1:2, 2:3, 3:4).
Исполняет полонез Огинского.
Анна – Значит, гармонию звучания, красоту мелодии можно объяснить математикой. Может, вы скажете, что и художники, скульпторы создают свои шедевры по математическим законам?
Амыр — Конечно, живопись, скульптура, архитектура – во всем математика, «Числа правят миром!». Но лучше об этом расскажет Айсула.
Айсула рассказывает о золотом сечении. Приложение 2
Анна – Хорошо, хорошо, Пифагор везде находил математику, но я в математике ничего прекрасного не вижу: прямые, точки, окружности, многоугольники – что может быть скучней.
Амыр – А вот Чедушева Байана с тобой не согласится. Гармония тесно связана с симметрией, а значит с геометрией. Доказательством этому утверждению служат рисунки, созданные с помощью циркуля и линейки. Вписанные и описанные окружности, правильные выпуклые и невыпуклые многоугольники, строгие и хаотично разбросанные, причудливо изогнутые линии образуют узоры, которые по праву можно назвать геометрическими кружевами. Сочетание рисунка и его зеркального отображения в обращённом цвете позволяет увидеть красоту и гармонию геометрических фигур.
Презентация «Геометрические кружева» (приложении 3).
Амыр — Между прочим, я видел в работе Байаны много звезд, а вы знаете, что главным пифагорейским символом – символом здоровья и опознавательным знаком – была пентаграмма или пифагорейская звезда – звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Звёздчатый пятиугольник обладает замечательными математическими свойствами. Он содержит все пропорции, известные пифагорейцам: арифметическую, геометрическую, гармоническую и так называемую золотую. Видимо, поэтому пентаграмма и была выбрана в качестве пифагорейского символа.
Милана – что-то мы сегодня очень мало говорим о Пифагоре как о математике, что же он сделал для этой науки? Артем, ты учишься в 94 группе и должен об этом знать.
Артём — Пифагору приписывается много замечательных открытий, доказательств в геометрии:
теорема о сумме углов треугольника;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой;
знаменитая теорема Пифагора.
Существует шутливое стихотворение, которое помогает запомнить формулировку «теоремы Пифагора»:
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.
Милана – Про Пифагора сложено много легенд. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка или сто быков. Это послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из стихотворений, которое написал немецкий поэт А. Шамиссо:
Уделом истины не может быть забвенье
Как только мир увидит её взор;
И теорема та, что Пифагор,
Верна теперь, как в день её рожденья.
За светлый луч с небес вознёс благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор:
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.
Быки с тех пор, как только весть услышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужасом полны:
Им Пифагор навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу,
Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.
Артем
Пифагорейцы обожествляли числа. Число 1 означало огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Чётные и нечётные числа ввёл именно Пифагор.
Чётные числа считались несчастливыми, а нечётные счастливыми. Эта традиция сохранилась до сих пор, поэтому на праздник дарят нечётное число цветов, а на похороны – чётное число.
Совершенные числа
У пифагорейцев считалось чем-то в высшей степени замечательным, если число равнялось сумме своих собственных делителей, например
6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
Дружественные числа
Это такие числа, как, например, 220 и 284, каждое из которых равно сумме делителей другого:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
С именем Пифагора связывают также учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.
Пифагорейцы занимались изучением свойств многоугольников, треугольников и так называемыми звездными многоугольниками. Школе Пифагора приписывается построение планиметрии прямолинейных фигур.
Основным содержанием пифагорейской математики является учение о числе. «Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего определенного, всего познаваемого». Пифагорейцы искали в числовых отношениях мистические тайны и откровения.
Смерть Пифагора также окружена красивыми легендами. По одной из них, дом в Кротоне, где Пифагор собирался со своими учениками, был подожжён. Преданные друзья бросились в огонь и проложили в нём дорогу учителю, чтобы он по их телам вышел из огня, как по мосту. Друзья погибли, а сам Пифагор, спасённый столь дорогой ценой, так затосковал, что лишил себя жизни. Умер Пифагор около 500 г. до нашей эры.
Анна — Ну, вот уже и умер, звали в гости к Пифагору, а Пифагора то и не было.
Амыр — Что ж, и эта проблема разрешима, вот и сам Пифагор!
Монолог ожившего портрета Пифагора, созданного с помощью программы «Говорящее фото».
Анна – Что это было? Пятница 13-ое?
Амыр – Нет, телемост лицей – астральный мир.
Аня, твоё мнение о Пифагоре изменилось? Теперь ты не думаешь, что Пифагор всего лишь математик, неинтересный человек?
Анна – Нет, я знаю, что это не так. Давайте вместе дадим определение Пифагору.
Пифагор – математик.
Пифагор – философ.
Пифагор – учитель.
Пифагор – врачеватель.
Пифагор – олимпийский чемпион.
Пифагор – человек-легенда.
Пифагор – ученый.
Пифагор – человек-легенда.
А мы говорим вам до свидания. Сегодня математическую гостиную вели: Анна, Амыр, Артём и Милана.
Хореографическая группа исполняет танец «Сиртаки». На экране видеоролик или слайды о Греции.
Используемая литература и интернет ресурсы:
Материал из Википедии свободной энциклопедии.
Детская энциклопедия » Я познаю мир».
Вавилов В.В. По следам теоремы Пифагора. – М.: Самообразование, 2000.
Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. — М.: Просвещение, 1993.
Глейзер Г.И. История математики в школе. — М., 1982.
Еленьский Щ. По следам Пифагора.- М., 1961.
Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Просвещение, 1989.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14615

10 ошибок при расстановке мебели, которыми «грешат» наши соотечественники



Иногда вы чувствуете себя неуютно в квартире не из-за плохого ремонта или отсутствия декоративных элементов, которые делают интерьер стильным и красивым. Порой ошибка кроется в неправильной расстановке мебели. Мы собрали для вас 10 самых распространенных ошибок, которые допускают хозяева квартиры в этом вопросе. Если у вас получится их избежать, то вы сможете сделать квартиру комфортной и просторной.

Ошибка 1: В комнате слишком много мебели


В комнате практически нет свободного места. / Фото: ctr-dar.ru

Решая, какую именно разместить мебель в гостиной или спальне, необходимо ответить на вопрос: будет ли соблюден баланс между количеством мебели и размерами комнаты? По мнению экспертов, предметов интерьера должно быть ровно столько, чтобы, во-первых, помещение выполняло все возложенные на него функции, а, во-вторых, чтобы домочадцы чувствовали себя комфортно и не спотыкались о тумбу, стоящую на проходе.
Совет: Не перегружайте пространство. Лучше подумайте о том, можно ли перенести, например, зону для чтения из спальни в гостиную. Такой вариант будет гораздо лучше, чем переполненная мебелью комната.

Ошибка 2: Стол расположен вплотную к стене


Стол около стены не позволяет зонировать пространство. / Фото: dekoriko.ru

В отечественных интерьерах часто можно увидеть письменный стол, придвинутый вплотную к стене. Раньше такое расположение считалось оптимальным, особенно, если рабочее место находилось возле окна.
Однако современная мода диктует совершенно другие правила. Согласно нынешним дизайнерским трендам, стол должен размещаться на некотором расстоянии от стены. Свободное место займет стул или кресло. Таким образом вы получите более комфортные условия для работы, и сможете видеть всю комнату. Главное – следить, чтобы солнечный свет не попадал на экран компьютера. Еще один плюс такого размещения – более четкое зонирование помещения. Поставив около стены кресло, а не стол, вы очертите зону домашнего офиса.

Ошибка 3: В детской стоит вертикальный стеллаж


Вертикальный стеллаж не является многофункциональным. / Фото: projectnursery.com

Многие родители считают, что вертикальный стеллаж способен сэкономить много места в детской. Однако это ложное утверждение. Горизонтальная модель имеет гораздо больше преимуществ. Так, например, ребенок будет иметь доступ ко всем полкам, и самостоятельно сможет достать интересующую его игрушку или книгу, не прибегая к помощи родителей. К тому же, поверхность стеллажа можно использовать как скамью, положив туда матрас и мягкий плед. Таким образом отпадет потребность в креслах и пуфах, что освободит ценную площадь в комнате.

Ошибка 4: Комод стоит лицом к кровати


Комод, расположенный напротив кровати, занимает много места в комнате. / Фото: mebelindesign.ru

Поставить комод напротив кровати – не самое лучшее решение с точки зрения экономии пространства. Гораздо лучше, если вы разместите предмет интерьера по левую или правую сторону от кровати. Такой прием позволит отказаться от прикроватной тумбы и сэкономить немного места. А в некоторых случаях подобное решение поможет создать дополнительную зону в спальне. Например, комод можно использовать в качестве подстолья, расположив в углу небольшой рабочий стол.

Ошибка 5: Диван располагается около стены в гостиной


Диван около стены не позволяет зонировать пространство. / Фото: poshivshtory.ru

Расположить диван около стены – это хорошая идея лишь в одном случае – если у вас крохотная гостиная. В случае, когда комната достаточно большая, диван нужно ставить ближе к центру, иначе вы внесете дисгармонию в интерьер.
Мягкая мебель в гостиной должна располагаться таким образом, чтобы визуально было понятно, где находится зона отдыха, а где разместились другие зоны. Но не стоит бросаться из крайности в крайность: диван, расположенный в центре помещения, будет вашей главной проблемой, так как о него ежедневно будут спотыкаться домочадцы.

Ошибка 6: В центре комнаты образовалась пустота


Пустота в центре комнаты лишает комнату уюта. / Фото: kakoiremont.ru

Расставить мебель вдоль стен, а в центре оставить свободное пространство станет удачным решением лишь в том случае, если речь идет о детской комнате: для игр ребенку обычно нужно очень много свободного пространства. В остальных же комнатах такой прием будет выглядеть странно, а помещение сразу станет неуютным.
Это вовсе не означает, что нужно поставить всю мебель в центр. Но небольшой ковер, изящный журнальный столик и мягкий пуф не только будут смотреться гармонично посередине гостиной, но и объединят в единую композицию всю мебель, которая, располагаясь около стены, смотрелась бы разрозненно. Не подходит такой вариант? Тогда попробуйте повесить внушительный потолочный светильник. При помощи освещения вы сможете восстановить баланс в комнате и тогда интерьер будет смотреться как одно целое.

Ошибка 7: Отсутствие акцентов


Комната, оформленная в одном цвете, выглядит скучно и безжизненно. / Фото: mirstrojka.ru

Если не хотите, чтобы ваш интерьер стал скучным, плоским и «стерильным», тогда не размещайте в комнате предметы мебели примерно одного цвета и размера, выполненные из одинаковых материалов.
В красивом и стильном интерьере обязательно должны быть расставлены акценты, иначе он станет безжизненным. Можно подобрать в гостиную или спальню шторы, подушки и ковер яркого цвета, который будет гармонично смотреться в имеющейся обстановке. Также можно подобрать несколько предметов мебели, которые будут выделяться по размеру, стилю или цветовой гамме. Еще один беспроигрышный вариант – уникальный дизайнерский элемент, который можно купить или создать. Это может быть, например, картина или акцентная стена, которые создадут визуальный центр помещения.

Ошибка 8: Отказ от зонирования


Отказ от зонирования превратит вашу обстановку в набор разрозненной мебелиtrustload.com

Одна из самых грубейших ошибок, которая приводит к тому, что ваша комната превращается в склад мебели – это отказ от зонирования. Разделить помещение на зоны можно не только при помощи мебели. В этом вопросе на помощь придет освещение, перегородки, ширмы, шторы, цвет стен, подиумы, а также разные уровни пола и потолка. Выбирайте тот вариант, который уместен конкретно в вашей квартире.

Ошибка 9: Размещение лишних предметов мебели


Если вы живете один, вам не нужен огромный обеденный стол. / Фото: gostinayapro.ru

Комнату нужно обставлять не только исходя из дизайнерских трендов. В первую очередь нужно учитывать ваш образ жизни. Если вы живете один в квартире и гости приходят к вам достаточно редко, зачем вам большой стол на пять персон? Тот же вопрос относится и к габаритному дивану, на котором, при желании, может поместиться три человека. Редко готовите дома? Тогда купите на кухню компактный гарнитур, вместо громоздкого, который вам посоветовали в магазине. Также не стоит загромождать комнату тумбами, пуфами, журнальными столиками и прочей мебелью, от которой нет никакой пользы. Ориентируйтесь исключительно на свои потребности.

Ошибка 10: Маленькое количество свободных поверхностей


В прихожей недостаточно крючков и крохотной обувницы. / Фото: csk-remont.ru

Мы уже говорили о крайностях? Так вот, отсутствие свободных поверхностей, так же как и перебор с ними – это грубейшая ошибка. Например, в прихожей нельзя ограничиться зеркалом и несколькими крючками на стене. По информации Novate.ru, в комнате обязательно должен быть небольшой комод, обувница и маленький пуф, чтобы вам было удобно обуваться. В гостиной нужно расположить компактный журнальный столик, чтобы было куда класть пульт от телевизора, книгу и другие мелочи. Рядом с кроватью должна находиться тумбочка, на которую вы можете положить телефон или поставить стакан с водой. Запомните, если предметы не имеют определенного места жительства», то вам очень тяжело будет найти их в квартире.
В продолжение темы читайте статью 12 способовразделить комнату на зоны без особых усилий и участия дизайнеров

Понравилась статья? Тогда поддержи нас, жми:

LiveInternetLiveInternet

Цитата сообщения Мадам_Ирина Эргономика. Оптимальные размеры мебели
Эргономика. Оптимальные размеры мебели

Основные размеры изделий мебели выбирают в соответствии с размерами человеческого тела (антропометрическими данными), а также с размерами предметов,
для хранения которых предназначена мебель. С учетом антропометрических данных большинство размеров мебели стандартизовано.

Антропометрические данные.

Некоторые антропометрические данные фигуры человека в покое, движении и в процессе эксплуатации мебели.

Комфортабельность изделий-опор обусловлена размерами, человеческого тела. Кроме того, учитывают взаимосвязь размеров различных изделий,
правильный выбор их отдельных параметров. Так, высота сиденья стула от пола зависит от высоты стола: при высоте стола 720—780 мм удобен стул с высотой сиденья 420—480 мм,
высота стола для выполнения машинописных работ может быть уменьшена до 680 мм.

Ширина сидений в наиболее широкой части стульев — не менее 360 мм, рабочих кресел — 400 мм. Если стулья и рабочие кресла изготовлены со спинками,
имеющими кривизну, то радиус кривизны поясничных (высотой не более 320 мм) спинок — 220 мм, обычных (высотой более 320 мм) спинок — 450 мм.

Рабочие поверхности письменного стола в плане должны быть не менее 800 X 500 мм,
секретера — не менее 700 X 400 мм. Минимальная ширина (глубина) откидной двери секретера 250 мм.
Расстояние для ног человека (между ножками или тумбами письменного стола) не менее 520 мм.

Размер одного посадочного места обеденного стола по фронту 500—600 мм, по глубине — минимум 325 мм.
Размеры крышек обеденных столов определяются количеством посадочных мест.

При разработке проектов обеденных столов необходимо, чтобы в столах с прямоугольной крышкой расстояние между ножками стола по продольной
его оси для установки двух стульев было не менее 910 мм. Столы обеденные для кухни можно изготавливать несколько меньших размеров, если площадь кухни небольшая.
Размер одного посадочного места стола для кухни 500 X 300 мм.

Глубина сидений диванов и кресел для отдыха 450—600 мм, диванов-кроватей и кресел-кроватей 500-600 мм.
Ширина одного посадочного места дивана не менее 500 мм. Длина спального места кресла-кровати и дивана-кровати 1860 мм, ширина спального места кресла-кровати 600 мм,
дивана-кровати — 700 мм и более.

Размеры матрацев для кроватей по длине 1860, 1900, 1950, 2030 мм; подростковых — 1600 мм.
Ширина матрацев одинарных — 700, 800, 900 мм; двойных — 1100, 1200, 1400, 1600 и 1800 мм; подростковых — 700 мм.

Оптимальные размеры кухонной мебели.

Высота и глубина рабочих шкафов, столов соответствуют размерам газовых и электрических плит.
Глубину шкафов-столов в кухнях малой площади можно уменьшить до 500 мм. Однако в этом случае плиты будут выступать над общим фронтом шкафов-столов.

Высота рабочих шкафов-столов (850 мм) принята исходя из удобства
работы в кухне хозяйки среднего роста (158—160 см).
Этот размер корректируют с учетом индивидуального роста хозяйки и определяют опытным путем. Однако и в этом случае необходимо учитывать высоту плит.

Глубина навесных шкафов и полок 300 мм.
Шкафы и полки можно сделать меньшей глубины, но с учетом размеров посуды и инвентаря, для хранения которых они предназначены.

Оптимальные размеры отделений встроенных шкафов для одежды и белья.

При расположении одежды параллельно фасаду шкафов их глубину уменьшают до 400—450 мм и менее.

Размеры зеркал в шкафах и их установка над уровнем пола.

Размеры зеркал в шкафах и их установка над уровнем пола при пользовании зеркалами стоя показаны на рисунке,
а при пользовании зеркалами сидя при вертикальном положении зеркала — на рисунке б, при наклонном положении зеркала — на рисунке «в».

Внутренние размеры отделений в шкафах различного назначения.

Внутренние размеры отделений в шкафах различного назначения обусловливаются габаритами
предметов, для хранения которых предназначены шкафы.
Размеры отделений для хранения белья показаны на рисунке а. В скобках указаны размеры отделений для хранения постельного белья.
Расстояние между полками для белья 200—400 мм. Глубина отделений для головных уборов не менее 240 мм, высота 170 мм.

Минимальные размеры отделений для хранения посуды (рис. б) в зависимости от вида посуды составляют:

Посуда

Размеры отделений (мм)

Н

В

Столовая, графины, бутылки, вазы и т. п. 260 280
Чайная и кофейная 220 200
Рюмки, бокалы 150 200

Книги, журналы, альбомы могут храниться на полках в один (рис. в) или два (рис. г) ряда.
Расстояние между полками Н в зависимости от размера книг, журналов, альбомов составляет 180—390 мм.
Глубина отделений В при хранении книг в один ряд 140—300 мм, в два ряда — 290—440 мм.

При определении размеров мебели необходимо учитывать размеры помещений, в которых мебель будет установлена, размеры проходов и
расстояний между изделиями при различных группировках мебели.

Рекомендуемое расстояние при сквозном проходе между мебелью должно быть не менее 90 см.
При расположении обеденного стола в центре комнаты вокруг стульев оставляют проход не менее 60 см.
Если стол придвинут к стене или к шкафу, то расстояние между ними должно быть не менее 70 см.
Стол письменный желательно установить на расстоянии не менее 75 см от шкафа или стены.
Расстояние между журнальным столом и креслом для отдыха должно быть не менее 30 см.
Если между журнальным столом и креслом для отдыха должен быть проход, то расстояние между ними составляет не менее 50 см.
На практике расстояния между изделиями определяют также опытным путем.

Высота (геометрия)

Смотреть что такое «Высота (геометрия)» в других словарях:

  • Высота треугольника — У этого термина существуют и другие значения, см. Высота (значения). Высота в треугольниках различного типа Высота треугольника перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. В зав … Википедия

  • ВЫСОТА — в диофантовой геометрии некоторая численная функция на множестве решений диофантова уравнения. В простейшем случае целочисленного решения диофантова уравнения высота есть функция решения, равная В таком виде она встречается уже в методе спуска… … Математическая энциклопедия

  • МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — геометрия пространств размерности, большей трех; термин применяется к тем пространствам, геометрия к рых была первоначально развита для случая трех измерений и только потом обобщена на число измерений n>3, прежде всего евклидово пространство,… … Математическая энциклопедия

  • Пирамида (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пирамидацу (значения). Достоверность этого раздела статьи поставлена под сомнение. Необходимо проверить точность фактов, изложенных в этом разделе. На странице обcуждения могут быть пояснения … Википедия

  • Объём (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Объём (значения). Объём это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого… … Википедия

  • N-мерная евклидова геометрия — N мерная евклидова геометрия обобщение евклидовой геометрии на пространство большего числа измерений. Хотя физическое пространство является трёхмерным, и человеческие органы чувств рассчитаны на восприятие трёх измерений, N мерная… … Википедия

  • ДИОФАНТОВА ГЕОМЕТРИЯ — диофантов анализ, область математики, посвященная изучению целочисленных и рациональных решений систем алгебраич. уравнений, или, иначе, изучению диофантовых уравнений, методами алгебраич. геометрии. Появление во 2 й пол. 19 в. теории алгебраич.… … Математическая энциклопедия

  • Объем (геометрия) — Объём это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении трёхмерных тел трёхмерного евклидова пространства.… … Википедия

  • Призма (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Призма … Википедия

  • Сектор (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сектор. Сектор круга закрашен зелёным Сектор в геометрии часть круга, ограниченная дугой и двумя ра … Википедия

Что такое высота?

В общем смысле высота – это расстояние от нижней до верхней точки, измеряемое по вертикальной линии снизу вверх. Однако данный термин имеет и другие значения. В этой статье расскажем о том, что такое высота в различных сферах науки и жизни.

Высота в повседневной жизни

В повседневной жизни мы привыкли использовать слово высота в значении, как мы уже упоминали, расстояния от нижней до верхней точки какой-либо поверхности или плоскости. Расстояние это, надо сказать, может быть не только физическим. Так, например, высота стены – это вполне ощутимая величина, а вот фраза «добиться высот в своем деле» имеет несколько иную природу, хотя, говоря эту фразу, мы все же имеем в виду расстояние, которое прошел человек на пути от новичка к профессионалу, хоть это расстояние и нельзя пощупать и измерить. В данном случае высота имеет значение высокого уровня развития.

Также высотой могут называть возвышенной место.

Высота в математике

Термин «высота» мы зачастую слышим в геометрии, высота фигуры – одна из самых важных ее параметров. Высота фигуры – это перпендикуляр, опущенный из вершины фигуры к ее основанию.

Высота геометрической фигуры зачастую используется в формулах для вычисления ее площади. Так, например, чтобы найти площадь треугольника, необходимо умножить высоту на основание и поделить полученное произведение пополам.

О том, как определить высоту треугольника, читайте в статье Как найти высоту треугольника.

Высота в физике

В физике высота – это одно из базовых свойств звука. Высота звука определяется частотой его воздействия на барабанную перепонку – чем больше частота колебаний, тем выше звук.

Интересно, что количественная оценка высоты звука базируется на статистической обработке огромного числа данных о субъективном восприятии звучания.

Высота в географии

В географии различают понятия абсолютной и относительной высоты.

Абсолютная высота (альтитуда) — это расстояние от конкретной точки земной поверхности до среднего уровня поверхности океана. Абсолютная высота – третья координата точки на земной поверхности, дополняющая широту и долготу и дающая максимально полное представление о расположении объекта. Если абсолютная высота лежит выше среднего уровня океана, она считается положительной, в противном случае высота называется отрицательной.

Относительная высота отсчитывается от условного уровня, который в конкретном случае требуется принять за нулевой.

Для определения высот объектов в географии используется прибор, который называется нивелир, а сама процедура измерения — нивелированием.

Высота полета

Высота полета – это расстояние от определенного уровня отсчета до воздушного судна, измеряемое по вертикали. Высота полета бывает относительной, истинной и абсолютной.

Относительная высота полета отсчитывается от уровня аэродрома, наивысшей точки рельефа или любой другой точки, выбранной за точку отсчета из неких соображений. Истинная высота определяется от точки, расположенной непосредственно под корпусом воздушного судна. Абсолютная высота измеряется от уровня океана.

Математика и дизайн: взаимосвязь точного и прекрасного

Недооценивать роль математики в дизайне — значит, не быть настоящим дизайнером

Все люди делятся на две категории — творческих личностей и людей, сильных в точных науках. И, кажется, что ничего общего у этих людей нет. Но это ни так. Есть одна очень точная дисциплина, которая объединяет (и подчиняет) себе обе эти категории. Это математика. Без нее, «царицы», не обходится ни одна наука и ни одно творчество. А уж дизайн — тем более.

Для чего нужна математика в дизайне? В 21 веке, когда искусство дизайна делится на несколько отдельных дисциплин и профессионально изучается в колледжах, институтах, академиях, этот вопрос отпадает сам собой. Ведь такие обязательные при этой профессии дисциплины как информатика, планирование, эргономика, композиция, проектная графика и многое другое содержат в себе элементы математики. Давайте рассмотрим как математика «работает» в дизайне.

Начнем с простого

Самым простым примером применения математики будет, пожалуй, расчет площадей. Для чего? Предположим, вы собрались купить новое ковровое покрытие в свою гостиную, спальню или коридор. Самым простым будет высчитать площадь каждой комнаты по всей известной формуле: S=a x b.

Все просто, если ваши комнаты прямоугольные или квадратные. А если у вас есть еще и полукруглая ниша? На помощь снова приходит геометрия. S (круга)=π x r2, но так как ниша полукруглая, то делим площадь на 2 и добавляем к площади прямоугольной части комнаты.

А обои? Вы наверняка хотя бы раз в жизни производили расчет метража обоев в комнату. Вот и выходит, что геометрия — это самая важная часть математики даже для «чайников» дизайна. Что уж говорить о профессионалах?

Геометрия в дизайне интерьера

Геометрия как наука возникла очень давно и в своей сущности она означает одно — пространственное воображение, подчиненное логике. Перспектива — одно из таких геометрических направлений, которая развивалась в двух направлениях. Первое — архитектура, строительство, дизайн, техника и второе — живопись.

Египетские пирамиды, Парфенон, многие древние храмы, Колизей были построены на основе изображений (прототипов чертежей), которые были тщательно рассчитаны и распланированы.

Последовательность Фибоначчи

Многие ли из вас слышали о последовательности Фибоначчи? Это ряд чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Каждая из цифр в этом ряду является суммой двух предыдущих и играет значительную роль в дизайне. Если представить себе эти числа в виде квадратов 1 х 1…. 55 х 55…, то сочетания этих квадратов можно использовать для формирования так называемого золотого прямоугольника. Соотношения между двумя соседними числами по смыслу приближено к золотому сечению.

Золотое сечение

Кстати, о так называемом золотом сечении (золотой пропорции, золотом соотношении). Правило золотого сечения (это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший к меньшему a: b= b : c или с : b= b : а)…

…применялось практически во всей древнегреческой и древнеримской архитектуре и считалось эталоном измерения.

Золотое соотношение описывает гармоничную зависимость между шириной и высотой. В мире нет ничего случайного, и этот математический принцип (как, впрочем, и все остальное) взят людьми явно из природы.

Золотое соотношение и последовательность Фибоначчи использовали не только в архитектуре, но и в живописи. Как пример — Мона Лиза Леонардо да Винчи. Гармония была залогом долговечности древних построек и красоты картин.

Не только архитектура

Не только в архитектуре и искусстве, но и в интерьере мы можем увидеть «работу» математики. Вспомните, что мы с вами уже знаем о балансе. Моделирование и планирование пространства интерьера не обходится без баланса (симметрии, асимметрии, радиальности)…

Фракталы

Фракталы — математические последовательности (самоподобные множества) — еще один прием математики, используемый дизайнерами. Фракталы повторяют геометрические узоры, которые объединяются для создания единого целого.

Дизайнеры используют фракталы для оригинального дизайна комнаты. Будь то рисунок на обоях или оформление всего интерьера.

А как обойтись без фракталов, когда создаются украшения к празднику? Например, к Новому году. Снежинки, вырезанные из бумаги или объемные оригами для герлянды… Разве это не пример дизайна интерьера и в то же время математики?

Математика и дизайн интерьера

Очень важно при планировании дизайна точно определить, какую мебель выбрать (вид и размер мебели). Тут без математики не обойтись. Дизайнеры интерьеров должны уметь измерять пространство, которое они собираются заполнять. Значение имеет и размер мебели. Маленькие ретро-стулья могут выглядеть великолепно, но если они «потеряются» в большом помещении, то их красота уже не будет иметь значения.

Без надлежащих измерений потолка, полов и стен комната не может быть украшена надлежащим образом. И не всегда визуальное восприятие может сработать так, чтобы все в комнате было оформлено на «ура». А потому дизайнеры (не декораторы) интерьеров должны уметь читать и делать чертежи и/или уметь создавать свои проекты в 3D проекции.

Дизайнер при разработке своего проекта должен учитывать бюджет заказчика и соответственно рассчитывать стоимость проекта, начиная от отделочных материалов до аксессуаров. А также уметь высчитать сроки работ, что тоже будет влиять не только на гонорар, но и дальнейшую оценку его как профессионала.

Дизайн интерьера — не только красота и гламур, но и необходимые знания по компьютерной графике, математическому моделированию, геометрии, механике, черчению, тригонометрии и арифметике, а также других основ математики. Отсюда следует вывод — дизайну просто не обойтись без математики. Факт, известный еще древним египтянам, римлянам, инкам… И современным дизайнерам.

Математика и веб-дизайн: близкие отношения

Математика везде, даже там, где вы этого не ожидали. Вы можете найти математические соотношения и константы в архитектуре, но также и в инструментах, которые мы используем для создания музыки. Вы можете найти математику в определенных играх, в которые мы играем, и поэтому вас не должно удивлять, что математика играет важную роль в веб-дизайне. Но какова эта роль? И как мы можем использовать эти отношения, константы и теории, чтобы сделать наши веб-дизайны более красивыми?

Математика везде

Уолт Дисней однажды снял фильм о Дональд Дак в Mathmagicland. В этом видео, доступном на YouTube, они вводят детей в математику и для чего они используются. Это показывает, что математическое соотношение используется для определения заметок на наших инструментах и ​​что математический прямоугольник можно найти как в древней, так и в современной архитектуре. Кроме того, мы можем найти этот тот же самый прямоугольник в каком-то искусстве Возрождения, например, знаменитым Леонардо да Винчи.

Общий урок прост: вы можете использовать некоторые основные математические принципы для разработки порядка и красоты в своих собственных творениях.

Маленькая история

В Древней Греции существовала элитная группа математиков, которые называли себя пифагорейцами. У пифагорейцев в качестве эмблемы была пентаграмма. Они выбрали эту форму из-за ее математического совершенства: линейная форма пентаграммы уже содержит золотое соотношение три раза! Кроме того, есть тонны золотых прямоугольников, скрытых внутри формы, это те же золотые прямоугольники, которые присутствуют в Mona Lisa.

Разведение кроликов

Спустя некоторое время, в XII и XIII веках, жил талантливый итальянский математик. Его звали Леонардо Пизано Биголло, хотя вы могли бы узнать его лучше, чем Фибоначчи. Для его книги Liber Aci он наблюдал за естественным размножением кроликов. В этом идеальном мире, где ни один кролик никогда не умрет, и каждый отдельный кролик начнет воспроизводить как можно скорее, он обнаружил, что этот цикл содержит специальную последовательность чисел. Эта последовательность позже стала известна как Числа Фибоначчи.

Вещь, столь особенная в этой последовательности, состоит в том, что если вы разделите выбранный номер с номером предшествующего в последовательности, вы будете (примерно) получать одинаковый номер каждый раз. Это число составляет приблизительно 1,618, более известный как Phi. Чем дальше вы входите в последовательность, тем ближе результат разделения приходит к Phi. Фибоначчи также выяснил, что эта последовательность встречается не только при разведении кроликов, но и в других вещах в природе, таких как расположение семян в подсолнечном.

Золотой коэффициент

Как вы уже знаете, Phi также является очень заметной константой в дизайне; Это связано с тем, что отношение от 1 до 1,618 лучше известно как Золотое соотношение — часто называемое Золотым сечением, Золотым средним или Божественным соотношением. Если вы создадите прямоугольник в соответствии с этим соотношением, вы получите форму, известную как Золотой прямоугольник.

Золотой прямоугольник, показанный здесь, показывает, как вы можете разделить его на себе бесконечно (и отлично)

Золотое Соотношение и Золотой Прямоугольник используются во многих формах искусства и дизайна. В эпоху Возрождения многие художники расставляли свои произведения в соответствии с этим соотношением и прямоугольником. В Древней Греции архитекторы использовали этот прямоугольник в дизайне зданий; Парфенон — хороший пример этого. Даже в современной архитектуре золотой прямоугольник имеет сильное присутствие.

Но что делает это отношение таким особенным? Поскольку это число, Phi, находит свое происхождение в природе, мы, люди, автоматически оказываемся в этом соотношении. Поскольку мы так знакомы с этим соотношением, это, естественно, вызывает чувство равновесия и гармонии. По этой причине использование этого коэффициента может гарантировать сбалансированный состав ваших элементов.

Примеры золотого коэффициента в веб-дизайне

Прежде чем мы начнем думать о применении отношения к нашим проектам, мы должны сначала рассмотреть несколько примеров, которые уже используют соотношение.

Одним из хороших примеров является этот веб-сайт, так как его дизайн содержит несколько случаев отношения. На изображении ниже вы можете увидеть скриншот этого веб-сайта. Как вы можете видеть, я использовал два цвета для обозначения разных столбцов. Ширина главного столбца с сообщениями в блоге в нем примерно в 1,618 раз больше, чем боковая панель с объявлениями. Быстрый расчет внизу доказывает это.

Но не только этот веб-сайт использует золотой коэффициент по его общей ширине, он также применяется к некоторым из небольших частей веб-сайта.

Давайте быстро взглянем на главный столбец, а затем на содержимое внутри. Как вы можете видеть ниже, содержащий элемент примерно в 1,618 раз больше, чем содержимое, которое должно быть прочитано внутри этого элемента.

Другим хорошим примером является знаменитый блог Smashing Magazine. Его главный столбец имеет общую ширину чуть более 700 пикселей. Когда вы разделите это число на 1,618, результатом будет 435: Точная ширина боковой панели.

Как применить этот коэффициент к вашему следующему дизайну

Холст картины и ширина здания имеют фиксированную ширину, мониторы, отображающие нашу работу, различаются по размеру. Поэтому — и особенно в жидкостных конструкциях — есть дополнительная переменная, которую следует учитывать при расчете золотого отношения.

Тем не менее, есть простой способ преодолеть эту проблему. Когда вы хотите рассчитать ширину элемента в соответствии с отношением, вам просто нужно взять ширину его родительского элемента, поэтому содержащий элемент. В нашем первом и последнем примере это была полная ширина веб-сайта. Во втором примере это была только ширина меньшей части: их основной столбец.

Во всяком случае, когда вы определили ширину содержащего элемента, теперь вы должны разделить это значение на Phi. Результат даст вам ширину основного элемента. Теперь все, что осталось сделать — это вычесть результат из основного элемента из вашей исходной ширины, это даст вам ширину вторичного столбца.

Если у вас возникли проблемы с запоминанием Phi, или когда вы просто ленитесь, чтобы заполнить некоторые цифры на калькуляторе, я предлагаю использовать Phiculator. Это небольшое приложение требует, чтобы вы заполнили значение (ширину содержащего элемента, которое есть), и оно автоматически вычисляет соответствующую ширину. Вы даже можете попросить его рассчитать с целыми числами, так что вам не придется беспокоиться о десятичных числах.

Правило третей

Еще одно известное математическое разделение — это правило третей. Это правило может помочь вам создать сбалансированную композицию, разделив ваш холст на девять равных частей. Правило немного похоже на Золотое Соотношение, так как деление на 0,62 близко к 0,67, что равно двум третям.

Фотография

Форма искусства, где правило третей используется очень часто, — это фотография, поскольку это простое и быстрое руководство, чтобы вы получили хорошую композицию. Вот почему вы, вероятно, найдете функцию на своей цифровой камере, которая делит ЖК-экран на девять частей, используя правило третей. Даже у некоторых dSLR есть эта функция, поскольку они фокусируют несколько световых точек в видоискателе.

Как это работает?

Используя правило третей, вам будет делить ваш холст по горизонтали и вертикали в три. Это разделение дает вам девять равных прямоугольников, четыре линии и четыре точки пересечения. Вы можете создать интересную и сбалансированную композицию, используя эти линии и точки пересечения.

Очевидно, что ключ в хорошей композиции заключается в правильном позиционировании ваших элементов. При использовании правила третей, есть две вещи, с которыми вы можете позиционировать.

Первыми являются линии, используемые для разделения холста. В фотографии вещи с длинной и прямой фигурой часто выравниваются по этим линиям. В дизайне вещи с такой же формой — например, боковая панель — также могут быть совмещены с этими линиями.

Вторая вещь для выравнивания — это точки, где пересекаются ваши разделительные линии. Вам нужно будет поместить один или два объекта в эти точки, потому что слишком много будет по-прежнему убивать вашу композицию.

Хорошим примером этого я нашел на фото-сайте Flickr. Как вы можете видеть ниже, фотограф выровнял ряд зданий с верхней линией, а в верхней правой точке пересечения вы найдете дом, который выделяется больше всего из-за его цвета. Поскольку это уже само фокус, выравнивание его с точкой пересечения добавляет хорошую композицию и сбалансированное чувство.

Фотографии flickr найдены

Мы видели правило третей, применяемое к фотографии, но как насчет применения его к дизайну веб-сайта, можем ли мы найти примеры этого?

Правило третей в веб-дизайне

Хорошим примером правила, применяемого к веб-дизайну, является, опять же, этот веб-сайт. Я подготовил изображение, которое вы можете увидеть ниже. Это показывает, что справа боковая панель выровнена очень близко к вертикальной линии справа. On the left, you can see that the articles are positioned on the intersecting points.

Два выравнивания, которые вы видите выше, создают ощущение гармонии в макете этого сайта.

Применение правила третей к вашему следующему дизайну

Итак, как правильно применить правило третей к дизайну вашего сайта? Опять же, различная ширина нашего «холста» может вызвать некоторые проблемы. Когда мы используем ту же технику, что и мы, с золотым соотношением, все будет хорошо.

Чтобы применить разделение, вы должны взять всю ширину своего содержащего элемента и разделить его на три. Затем вам нужно нарисовать линию — или руководство, что вам больше всего подходит — два раза на полученное вами значение (умножьте их на два, чтобы получить позицию второй линии).

Тем не менее, вторая часть подразделения может дать вам некоторые проблемы. Высота нашего «холста» также варьируется, поэтому разделение этой переменной на три даст нам некоторые проблемы. Способ, которым я использую это, заключается в том, чтобы вычислить «высоту» деления с соотношением 16: 9 (широкоэкранный) или просто использовать высоту содержащего элемента. Разделите ширину содержащего элемента на 16 и умножьте это число на 9, и у вас есть высота. Теперь вы можете снова делить это число на 3 и нарисовать линии / направляющие.

Когда у вас установлены направляющие, теперь вы можете позиционировать свои элементы в соответствии с этими руководствами. Выровняйте свои элементы с линиями, и вы должны поместить некоторые элементы интереса и контраста на точки пересечения.

Грид-системы

Вы можете не думать о сетках как о математике, но они есть. Вы разделяете свой холст в разных колонках и водосточных желобах, это разделение на два, три — и я видел до шестнадцати — действительно математично.

Многие люди утверждают, что сетевые системы ограничивают ваше творчество, потому что вы ограничиваете свою свободу сеткой. Я не думаю, что это правда, поскольку книга, называемая Vormator, научила меня тому, что ограничения на самом деле повышают ваше творчество. Это связано с тем, что вы будете думать о решениях с этими ограничениями, в то время как эти идеи никогда бы не подумали, если у вас нет этих ограничений.

Причина, по которой работает grid-система, заключается в том, что они могут помочь вам в определении размеров, позиционировании и выравнивании дизайна вашего сайта. Они могут помочь вам в организации и удалении беспорядка из контента. Но самое главное, они просты в использовании.

Еще одна веская причина использовать сетки — значит, что правила должны быть нарушены, не так ли? Если вы время от времени ломаете свою сетку, это неплохо. Напротив! «Ломать» вашу сетку может создать особый интерес для определенного элемента на странице, потому что это контрастирует с остальными. Это может помочь вам достичь определенных целей, таких как призыв к действию, который больше выделяется из-за этого.

Как создать хорошую сетку

е существует реального способа построения хорошей сетчатой ​​системы, поскольку они вращаются вокруг контента, а контент не является тем же самым. Но ради этого я продемонстрирую простой процесс построения 6-столбцовой сетки в среде с шириной 960 пикселей.

Во-первых, мы разделим нашу общую ширину холста на 6, чтобы мы имели общую ширину каждого столбца. Результат этого разделения составляет 160 пикселей, как вы можете видеть ниже на изображении.

Во-вторых, мы создадим образ одного столбца, мы продублируем его позже. Таким образом, после этого легче создать нашу полную сетку, так как нам не нужно повторять этот шаг для каждого столбца.

Мы определим размер нашего желоба, я думаю, 20 пикселей будут достаточными. Водосточный желоб должен быть добавлен к обеим сторонам колонны, поэтому мы должны разделить его на два. Если мы этого не сделаем, наш желоб будет шириной 40 пикселей. Как вы можете видеть на изображении ниже, мы добавили 10-пиксельный желоб с каждой стороны.

Теперь мы можем дублировать это изображение, пока мы не достигнем общей суммы 960 пикселей, и мы создали себе (базовую) сетку.

Мне лень!

Не волнуйся; даже если вы ленитесь, вам не придется жить без сеток. В интернете есть множество хороших и бесплатных систем с сеткой. Мой любимый, и я уверен, что вы слышали об этом раньше, это знаменитая сетка 960.gs, в которой есть CSS-фреймворк и PSD-файл со всеми установленными направляющими.

Вывод

Надеюсь, я показал вам, что математика может быть красивой при применении к дизайну и что я дал вам достаточно техники для использования в вашем следующем дизайне. Будьте осторожны, но для достижения успеха дизайн требует много других вещей, поэтому использование этих трюков не является гарантией хорошего дизайна, но они могут помочь вам и вести вас в процессе его создания.

Спасибо за прочтение!

Комментарии 0

Эффективный современный веб-дизайн не должен быть просто симпатичной и яркой картинкой. Он должен быть простым и интуитивно понятным. Какими же средствами этого добиться? Как сделать так, чтобы у посетителя возникло чувство гармонии и комфорта? Авторитетный Smashing Magazine предлагает для этих целей воспользоваться основными правилами математики.

Математика – это прекрасно. Для человека, далекого от цифр и уравнений, это может звучать абсурдно. Однако, множество самых красивых вещей в природе, да и сама Вселенная основаны на строгих математических пропорциях. Еще Аристотель, один из самых авторитеных философов древности, говорил: «Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного».

На протяжении веков математика использовалась и в искусстве, и в архитектуре. Но математика редко применяется в дизайне вебсайтов. Наверное, потому, что есть расхожее мнение, что математика и креатив – вещи несовместимые. Хотя это мнение можно опровергнуть, математика является хорошим инструментом при создании сайтов. Однако, в этом деле на одну лишь математику полагаться не стоит. Здесь нужно еще что-то.

А пока давайте посмотрим, как действуют некоторые основные правила математики в веб-дизайне. Мы рассмотрим это на примере правила Золотого сечения, чисел Фибоначчи, правила Пяти элементов, колебания Синусоиды и правила Третей.

1. Золотое сечение или Золотой прямоугольник
Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) – деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Отношение частей в этой пропорции выражается иррациональной математичской константой, равной приблизительно 1.618033987. Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.

Теперь перейдем к Золотому прямоугольнику. Тут все просто. У такого прямоугольника длины прилегающих сторон соотносятся по правилу золотого сечения, т.е. 1:1.618.

Для того, чтобы построить золотой прямоугольник сначала рисуем квадрат (красный цвет на картинке), потом проводим линию от середины одной из сторон квадрата к противополжному углу (линия со стрелкой на рисунке). Используем эту линию в качестве радиуса дуги, которая определит высоту прямоугольника. Теперь дорисовываем прямоугольник (синий цвет на рисунке).

Рассмотрим в качестве наглядного примера этот минималистический дизайн, представленный ниже. Он состоит из 6 золотых прямоугольников, размером 299х185 пикселей, по 3 прямоугольника в ряд. Стороны этим прямоугольников соотносятся по правилу золотого сечения 299/185=1,616.

Обратите внимание на большое количества пространства вокруг золотого прямоугольника. Оно создает спокойную и приятную атмосферу, в которой элементы навигации могут спокойно дышать. Несмотря на использование всего нескольких цветов и однотипных блоков, все элементы навигации интуитивно понятны и служат своей цели.

Для того, чтобы добавить новый блок не нарушая при этом логику конструкции, целесеобразнее всего добавлять блоки третьей строкой и двигаться подобным образом вниз.

Области применения. Использование Золотых прямоугольников в дизайне хорошо подходит для различных фото галерей, сайтов портфолио и сайтов, ориентированных на представление продуктов.

2. Числа Фибоначчи в дизайне
Числа Фибоначчи – это математическая последовательность из ряда чисел. По определению, два первых числа Фибоначчи равны 0 и 1. Каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Ряд чисел выглядит следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Числа Фибоначчи используют в музыке для настройки инструментов, в архитектуре для вычисления гармоничных пропорций, например соотношение высоты помещения к высоте декорирования стен различными материалами. Расстояния между листьями (или ветками) на стволе растения относятся примерно как числа Фибоначчи.

Основная область применения чисел Фибоначчи в дизайне – определение размеров блоков с основным контентом (контейнеров) и боковой панели. Суть метода в следующем. Берется базовая ширина контейнера, например, 90 пикселей, и последовательно умножается на числа из ряда Фибоначчи. На основании этих вычислений строится сетка сайта. Посмотрим на примере.

Страница разделена на три колонки. Базовая ширина контейнера 90 пикселей. Тогда первая колонка имеет ширну 180 пикселей (90 х 2), вторая колонка имеет ширину 270 пикселей (90 х 3) и третья колонка имеет ширину 720 пикселей (90 х 8). Размер шрифта также соответствут ряду Фибоначчи. Размер шрифта в заголовке 55 пикселей, шрифт в разделе – 34 пикчеля и шрифт для текста 21 пиксель.

Если сайт имеет фиксированную ширину, например 1000 пикселей, то числа Фибоначчи не очень удобно использовать. Постольку ближайшее к 1000 число из ряда Фибоначчи это 987 (…, 610, 987, 1597 …), то именно с этого числа придется проводить вычисления для ширины блоков сайта. В таких ситуациях лучше всего воспользоваться правилом Золотого сечения (1000 х 0,618 = 618px) и исходя из него определить ширину блоков.

Области применения. Числа Фибоначчи лучше всего подходят для дизайна блогов и журнальных макетов.

3. Пять элементов или Kundli дизайн
Еще один интересный пример математики в дизайне – это техника, основанная на правилах составления индийского гороскопа Kundli. Здесь основой является следующая фигура. Рисуется квадрат, внутри него проводятся две диагонали, соединяющие противоположные углы, потом линиями соединяются центры соседних сторон квадрата.

Внутри квадрата мы видим черыре ромба. Это и есть основа для расположения пяти элементов дизайна на странице.

Приведенный ниже пример дизайна сайта базируется на геометрии Kundli. Этот макет может подойти для одностраничного сайта-визитка с элементами интерактивного дизайна на основе jQuery технологии.

Также этот макет может легко превратиться в сайт с трехколоночной версткой хедером и футером.

Области применения. Эта конструкция более всего подходит для сайтов портфолио и сайтов, ориентированных на демонстрацию продукции.

4. Колебания синусоиды
Если хочется разнообразия, то совсем не обязательно придерживаться базовых правил золотого сечения и чисел Фибоначчи. Можно поэкспериментировать и с другими общеизвестными формулами.

Давайте посмотрим каким получится макет сайта, основанный на колебаниях синусоиды, математической функции, описывающей повторяющиеся колебания. На картинке ниже представлен пример простого и оригинального одностраничного сайта.

Или еще один вариант. Макет, состоящий из хедера, пяти колонок и футера. Такой сайт также можно усилить JQuery подсказками, чтобы сделать его более интерактивным.

Области применения. Эта конструкция оптимальна для сайтов, где требуется отражать хронологию событий. Более всего подходит для горизонтальной навигации.

5. Правило Третей
Это правило гласит, что изображение должно быть разделено на девять равных частей двумя горизонтальными и двумя вертикальными линиями. А все важные композиционные элементы должны быть расположены вдоль этих линий или на их пересечениях.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *